2023年度秋学期 現代数学基礎CIII

講義ノート/概要

講義ノートのpdf (ver. 2023.11.30) です.

時間/場所

週2コマのうち, 一コマ目は講義中心, 二コマ目は演習中心で進めます.
場所は多元棟109号室, 時間は木曜3,4限 (13:00-14:30, 14:45-16:15) です.

内容

この講義は2年生を対象として複素関数論を扱います.
前期の複素関数論の講義の続きとして位置づけられていますが, 最初の1か月間は主に前期の復習です.
具体的には以下の内容を扱う予定です.

• 春学期の複素関数論の復習 (複素微分, 正則関数, 複素積分, Cauchyの積分定理・積分定理)
• 冪級数と正則関数
• 有理型関数, 留数定理, Laurent展開
• 等角写像, Riemannの写像定理
• ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数

私は2019年度, 2020年度 および2021年度も同じ講義を担当しました.

日程

日程と内容を以下のように予定しています.
中間試験は12/07, 定期試験は年明けの01/25の予定です. どちらも1コマ目 (3限) の予定です.

• 10/05: 複素微分 板書内容, 講義内演習, 課題
• 10/12: 冪級数と正則関数 板書内容, 講義内演習, 課題
• 10/14 (土): 複素積分 講義内演習
• 10/19: Cauchyの積分定理1 板書内容, 講義内演習, 課題
• 10/26: Cauchyの積分定理2 板書内容, 講義内演習, 課題
• 11/02: 正則関数の性質 板書内容, 講義内演習, 課題
• 11/09: 有理型関数 板書内容, 講義内演習 課題
• 11/16: 留数定理 板書内容 講義内演習 課題
• 11/30: 関数の大域的表示 板書内容 講義内演習
• 12/07: 中間試験
• 12/14: 等角写像
• 12/21: ガンマ関数
• 01/11: ゼータ関数
• 01/18: 楕円関数
• 01/25: 定期試験

講義の進め方

講義は定理の使い方や演習問題の解説を中心に行います. 定理の証明はたいていの場合省略します.
講義ノートを予め読み, 演習問題を解いておいて下さい.
この講義は2コマ続きの設定で, 演習の時間もとることになっていますが,
今学期は講義形態のため演習時間は設けられません.

教科書, 参考書

教科書は下記の1です. 2から5がこの講義全体の参考書です. 講義ノートは2を基に作ってあります.
3は春学期の複素関数論の教科書 (数理学科向けクラス) で, 11月末までの講義内容はカバーできます.
6は楕円関数論に関する参考書です. 7と8は演習書です.

1. 岸正倫, 藤本平坦, 複素関数論, 学術図書 (1980).
2. E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press (2003);
   日本語訳: エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之訳,
   プリンストン解析学講義 II 複素解析, 日本評論社 (2009).
3. 川平友規, 入門 複素関数, 裳華房 (2003).
4. 神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店 (2003).
5. L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill (1979);
   日本語訳: アールフォルス著, 笠原乾吉訳, 複素解析, 現代数学社 (1982).
6. 武部尚志, 楕円積分と楕円関数, 日本評論社 (2019).
7. M. R. Spiegel著, 石原宗一訳, 複素解析, マグロウヒル大学演習, オーム社 (1995).
8. E. Pap, Complex Analysis through Examples and Exercises, Springer (1999).

成績

主に定期試験の結果に基づいて成績を決定します.

課題

ほぼ毎回課題を課題. 前回までの範囲から出題します. 問題はNUCTの「課題」に, 講義日の0時に掲載します.
締め切りは講義日の23時です. 提出はTACTでお願いします.

オフィスアワー

オフィスアワーは随時設けます.
メール (yanagida [at] math.nagoya-u.ac.jp) でアポイントを取って下さい.

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最終更新: 2023/11/30