2023年度春学期 現代数学基礎BI

この講義は終了しました.

講義ノート

講義ノートのpdf (ver. 2023.07.17) とLaTeXソースの zip圧縮 (ver. 2023.07.17) です.

講義形態

対面講義です. 場所は多元棟509号室, 時間は火曜1,2限 (08:45-10:15, 10:30-12:00) です.

内容

この講義は2年生を対象として線形代数を扱います.
1年生の全学教育で学んだ行列と数ベクトル空間の議論を発展させて,
抽象的な線型空間と線型写像の理論を学習し,
現代数学の入門を果たすのが主な目標です.
具体的には以下の内容を扱う予定です.

• 線形代数の基本概念 (線形空間と線形写像, 基底, 行列表示, 直積と直和)
• 核と像, 商空間, 準同型定理
• 線形双対, 双線形型式
• テンソル積と外積

日程/内容

日程と内容を以下のように予定しています.
板書内容と小テストの解答もここに掲載していきます.

• 4/11: 線形空間と線形写像 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 4/18: 基底と次元 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 4/25: 線形写像の行列表示 板書内容, 演習問題解答付き 小テスト解説.
• 5/09: 直積と直和 板書内容, 演習問題解答付き 小テスト解説.
• 5/16: 核と像 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 5/23: 商空間 板書内容, 演習問題. 小テスト解説.
• 5/30: 準同型定理 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 6/13: 中間試験 解説.
• 6/20: 線形双対 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 6/27: 双線形型式 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 7/04: テンソル積 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 7/11: 対称双線形型式 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 7/18: 外積 板書内容, 演習問題解答付き, 小テスト解説.
• 7/25: 期末試験 解説.

講義の進め方

• 講義ノートを予め読み, 演習問題を解いておいて下さい.
• 1コマ目 (8:45-10:15) は主に講義, 2コマ目 (10:30-10:45)は主に演習です.
• 演習では希望者に演習問題の発表してもらいます.
• 予習・復習には十分に時間をかけて下さい. 1週間あたり3,4時間が目安です.

教科書, 参考書

教科書は下記の1です. 2から4がこの講義全体の参考書です. 5は演習書です.

1. 斎藤毅, 線形代数の世界, 大学数学の入門7, 東京大学出版会 (2007).
2. 竹山美宏, ベクトル空間 , 日本評論社 (2016).
3. 佐武一郎, 線型代数学 (新装版), 裳華房 (2015).
4. 齋藤正彦, 線形代数学 , 東京図書 (2014).
5. 齋藤正彦, 線形代数演習 , 基礎数学4, 東京大学出版会 (1985).

成績

中間試験と期末試験の結果で成績を決定します.
演習発表や小テストの結果は基本的に成績に反映されません.
詳細は講義ノートの第0節をご覧下さい.

小テスト

ほぼ毎回小テストがあります. 前回までの範囲から出題します.
問題はTACTの「課題」に, 講義日の0時に掲載します. 締め切りは講義日の23時です.
採点答案はTACTで返却します.

オフィスアワー

対面講義終了後, 暫く講義室に居ますので, その時に質問しに来て下さい.
定例のオフィスアワーは火曜日の16:30-17:30, 私の部屋 (理学部A館4階441号室) で行います.
その他の時間でも随時相談を受け付けます. メール (yanagida [at] math.nagoya-u.ac.jp) でアポイントを取って下さい.
またTACTの「フォーラム」に匿名で質問を出せるようにしていますので, ご活用下さい.

中間アンケートの結果

受講者数59名のうち, 回答者は33名でした.

• 講義の内容 (題材, 仮定している予備知識) の難易度
  適切: 19, 難しすぎる: 14
• 明確な説明や工夫がなされているか
  はい: 27, いいえ: 6
• 質問しやすい雰囲気か
  はい: 29, いいえ: 4
• 題材や分野に興味がわいたか
  わいた: 13, どちらともいえない: 15, 興味がわかない: 5

期末アンケートの結果

受講者数59名のうち, 回答者は23名でした.

• シラバス等で説明された目的・目標、内容に沿って進んだか
  あてはまる: 16, ややあてはまる: 4, あまりあてはまらない: 3
• 講義の学習内容に関して理解が進んだか
  あてはまる: 5, ややあてはまる: 5, あまりあてはまらない: 5, あてはまらない: 5
• 担当教員の熱意や工夫を感じたか
  あてはまる: 12, ややあてはまる: 6, あまりあてはまらない: 3, あてはまらない: 2
• 質問や発表など学修内容を理解・確認する機会は十分に設けられたか
  あてはまる: 12, ややあてはまる: 10, あまりあてはまらない: 2, あてはまらない: 0
• 講義内容を理解できたか
  十分理解できた: 4, ある程度理解できた: 8, あまり理解できなかった: 6, 全く理解できなかった: 5
• 題材や分野に興味がわいたか
  わいた: 11, わかなかった: 13
• 中間アンケート後に変化はあったか
  もともと問題ない: 13, 改善された点があった: 1, 改善して欲しい点はあったが, 変わらなかった: 9
• 講義の満足度
  満足できた: 6, ある程度満足できた: 10, やや不満: 5, 非常に不満: 2
• 出席状況
  9割以上: 16, 7割-8割台: 3, 5割-6割台: 1, 5割未満: 3
• 予習時間
  殆どしていない: 4, 30分程度: 5, 30分-1時間: 9, 1時間台: 4, 2時間以上: 1
• 課題量
  多すぎ: 3, 適度: 14, 少なすぎた: 2

日本語の最初のページに戻る

最終更新: 2023/08/03