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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス柳田　伸太郎

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●柳田　伸太郎

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	表現論講究1 表現論講究2 表現論講究3 表現論講究4 表現論実習1 表現論実習2 表現論実習3 表現論実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Representation Theory 1 Seminar on Representation Theory 2 Seminar on Representation Theory 3 Seminar on Representation Theory 4 Practical Class on Representation Theory 1 Practical Class on Representation Theory 2 Practical Class on Representation Theory 3 Practical Class on Representation Theory 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	柳田伸太郎
担当教員【英語】 Instructor	Shintaro Yanagida
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	以下のいずれかのテーマについて基本技術や周辺知識を得て，自分の研究をスタートさせることを目的とします． (1)W代数の双対性と幾何学的Langlands対応 Frenkelの本に基づいてアフィンLie環の表現論・頂点代数・W代数とその双対性・幾何学的Langlands対応とその周辺を扱います． (2)共形ブロックと一般テータ函数 Kumarの本に基づいて，テータ函数の非アーベル類似である共形ブロックの幾何学的理論を扱います． (3)Soergel双加群 Ellias他"Introduction to Soergel bimodule"を軸にSoergel双加群の理論を学びます．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	To acquire the fundamental skills and knowledge on the following topics, and to start your original research. (1) geometric Langlands correspondence, based on the book of Frenkel. (2) conformal blocks and generalized theta functions, based on the book of Kumar. (3) Soergel bimodules; based on the book of Ellias et. al.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	春学期は選んだテーマに関する基本知識の習得が目標です．秋学期の目標はオリジナル研究のスタートを切ることです．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	The spring term is denoved to getting the basics of the thema. The goal of the autumn term is to start your own research.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	毎週90分程度のセミナー発表を行ってもらいます．発表は英語でも構いません．
履修条件 Course Prerequisites	どのテーマも有限次元Lie環・アフィンLie環・量子群の基本知識を仮定します．下記参考書の谷崎「リー代数と量子群」は読了しておいて下さい．テーマ(1)と(2)の場合は参考書のHartshorne程度の代数幾何学の基本知識，及び山田「共形場理論」程度の知識を仮定します．テーマ(3)の場合は参考書Humphreys程度のcategory O の知識を仮定します．
関連する科目 Related Courses	代数系の科目全て．
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナー発表の出来具合から評価します．学期中に一度も発表がなければ不可です．
教科書・テキスト Textbook	(1) E.Frenkel, "Langlands Correspondence for Loop Groups", Cambridge, 2007. (2) S.Kumar, "Conformal Blocks, Generalized Theta Functions and the Verlinde Formula", Cambridge, 2022. (3)Ellias, Makisumi, Thiel, Williamson, "Introduction to Soergel bimodules", Springer, 2020.
参考書 Reference Book	谷崎「リー代数と量子群」共立出版, 2002. 山田「共形場理論入門」培風館, 2006. Hartshorne, "Algebraic Geometry", Springer, 1979. Frenkel, Ben-Zvi, "Vertex algebras and algebraic curves", 2nd ed., AMS, 2004. Humphreys "Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O", AMS, 2008.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	セミナー発表に向けて時間をかけて入念に準備して下さい．テキストに書いてあることだけでなく，関連事項や周辺知識についても自発的に調べたり考えて下さい．
注意事項 Notice for Students	分属希望の場合は可能な限り早めにメールで連絡して下さい．テキスト選び等を相談の上決めます．
質問への対応方法 How to Ask Questions	メール・オンライン面談・対面での面談等，随時対応しますのでご連絡下さい．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前に相談して下さい．
レベル Level	2
キーワード Keyword	共形場理論，頂点代数，W代数，幾何学的Langlands対応，モジュライ理論，category O，Soergel双加群
履修の際のアドバイス Advice	最も大切なのは現状の知識・能力にあったテキストを選ぶことです．教員と時間をかけて相談の上テキストを決定して下さい．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	毎週2時間程度の対面セミナー発表
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	オンラインでセミナー発表してもらいます．