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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス菱田　俊明

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●菱田　俊明

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	偏微分方程式講究1 偏微分方程式講究2 偏微分方程式講究3 偏微分方程式講究4 偏微分方程式実習1 偏微分方程式実習2 偏微分方程式実習3 偏微分方程式実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Partial Differential Equations 1 Seminar on Partial Differential Equations 2 Seminar on Partial Differential Equations 3 Seminar on Partial Differential Equations 4 Practical Class on Partial Differential Equations 1 Practical Class on Partial Differential Equations 2 Practical Class on Partial Differential Equations 3 Practical Class on Partial Differential Equations 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	菱田俊明
担当教員【英語】 Instructor	HISHIDA Toshiaki
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テ一マ: 偏微分方程式, 目的: 現代的なアプローチによって線型および非線型の偏微分方程式を研究することを目的とする．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme: Partial Differential Equations, Purpose: This course is aiming at studies on linear and nonlinear partial differential equations via modern approach.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	到達目標として例えば: (1) 2階楕円型方程式; (2) 半群理論に代表される関数解析的手法; (3) スペクトル解析による発展方程式の長時間挙動; (4) Navier-Stokes 方程式の数学解析，が挙げられ，これらは密接に関連している．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	The goal is to study, for instance: (1) elliptic partial differential equaitons of second order; (2) method of functional analysis such as semigroup theory; (3) large time behavior of solutions to evolution equations by means of spectral analysis; (4) mathematical analysis of the Navier-Stokes system, which are related with each other.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	実施方法: 週一回，輪講形式のセミナ一を行う．例えば，以下の参考書リストに挙げた文献は候補となりうるが，これらにこだわらずに，学生と面談の上で決める．関連の論文も輪講の題材とする． Students are asked to give a presentation once a week concerning some topics on partial differential equations. A suitable textbook or related papers will be chosen after I will speak to each of participants about that.
履修条件 Course Prerequisites	履修要件は要さない． This course is taught in Japanese.
関連する科目 Related Courses	微分方程式，Lebesgue積分，Fourier解析，関数解析，超関数とSobolev空間．
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナ一での発表の質に基づいて評価する．
教科書・テキスト Textbook	学生の学力や希望に応じて，その時点で相応しいテキストあるいは論文を使用する．そのため，教科書は固定せず，以下の参考書欄に挙げる文献を候補としておくが，これらにこだわらない．
参考書 Reference Book	[1] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998. [2] Gilbarg-Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second order, Springer, 1977. [3] H. Sohr, The Navier-Stokes Equations, Birkhaeuser, 2001. [4] Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Second Edition, Springer, 2011. [5] T.-P. Tsai, Lectures on Navier-Stokes Equations, AMS, 2018. [6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear PDEs, Springer, 2011. [7] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to PDEs, Springer, 1983. [8] 儀我-儀我，非線形偏微分方程式，共立，1999. [9] 柴田-久保，非線形偏微分方程式，朝倉，2012. [10] 松村-西原，非線形微分方程式の大域解，日本評論社，2004.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	輪講であるから，授業時間外における十分な学習と発表の準備によって初めて成立するものである．
注意事項 Notice for Students	不明な点があれば，Office Hourにかかわらず，以下の電子メイルあるいは対面によっていつでも相談にのる．
質問への対応方法 How to Ask Questions	電子メイル `hishida (at) math.nagoya-u.ac.jp` によってまず対応し，必要に応じて面談する．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	不可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance
レベル Level	2
キーワード Keyword	線型/非線型偏微分方程式，楕円型/放物型方程式，発展方程式，Navier-Stokes方程式，関数解析，Fourier解析，スぺクトル解析，半群理論/発展作用素，解の正則性，漸近挙動，安定性．
履修の際のアドバイス Advice	知っていることが望ましい知識: 上記の関連する科目の内容．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	週1回，輪講型式のセミナ一を行う．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	遠隔では実施しない．