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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス太田　啓史

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●太田　啓史

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	幾何学講究1 幾何学講究2 幾何学講究3 幾何学講究4 幾何学実習1 幾何学実習2 幾何学実習3 幾何学実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Geometry 1 Seminar on Geometry 2 Seminar on Geometry 3 Seminar on Geometry 4 Practical Class on Geometry 1 Practical Class on Geometry 2 Practical Class on Geometry 3 Practical Class on Geometry 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	太田啓史
担当教員【英語】 Instructor	Hiroshi Ohta
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：シンプレクティック幾何とその周辺 (以下M1の人対象．M2以上については応相談) 古典ハミルトン力学から生まれたシンプレクティック幾何学の基礎を学ぶ．複素幾何におけるケーラー多様体は，シンプレクティック多様体のよい例を与えるが，シンプレクティック構造はより柔軟な側面をもつ特徴がある．シンプレクティック構造は，プリミティブな形でいろいろな空間(ある種のモジュライ空間など)に自然に現れ，空間の構造を解明する際に重要な役割を果たすことがある．擬正則写像の理論，Floer理論やある種の位相的場の理論など，その後の広がりは多彩である．M1M2の学年を問わず基礎知識が覚束ない場合は，1年目はその基礎的な事柄を例とともに習熟することが目的になる． 2年目には，具体的にテーマを選んで突っ込んで取り組み，その中で，各人問題をみつけてそれに取り組むことを目指す．広い数学的視野を養い, 確かな数学的能力と知識を基礎に, 課題を解決することを目指す．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme: symplectic geometry and related fields. The purpose of this course is to study foundations of symplectic geometry. Typical examples of symplectic manifolds are Karher manifolds in complex geometry, but symplectic structures have more flexible feature than Karher structures. Sometimes symplectic structures naturally arise on certain spaces, e.g. certain moduli spaces, and play an important role to study the geometry. If you do not have enough basic knowledge on geometry, e.g. manifold theory, homology, the first year will be devoted to study the basics. In the second year, students will pick up some their theme and problems, and try to solve them. Wide range of mathematical perspective are required.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	テキストに関連する基礎知識を自らの数学的理解として習得し，それを論理的に明快に説明できるようになることは第一の目標となる．更に得た数学的知識を運用し，新たな問題を見出してその解決を目指す．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	The first objective of this course is to help students acquire the necessary skills and knowledge on symplectic geometry and to explain it logically. The next is to use the skills and knowledge to solve new problems.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	以下のテキストの中から1冊選んで輪講形式でセミナーを行う．必ず，事前にテキストを実際に手にとって読んでみてから判断すること．毎回のセミナーの事前準備には相当の時間と労力をかける必要があると思って欲しい．テキストを要約してくるのが準備ではない．ノートに自ら再構成し論理，計算を補っていくとテキストより量が増えるのが普通である．もし基本的な数学の学習スタイルが確立していない，例えば，「自分を誤摩化さず，曇りなく隅々まで数学を理解した上で表現する」ことが不十分と判断した場合は，それができるようになることが第一目標となる．その際は別のテキストによる基礎的な内容に変更する．セミナー希望者は，必ずあらかじめメールで連絡をとって下さい．希望者が全体で5名を超えた場合には，選抜することがあります． You should read the textbook thoroughly in advance and reconstruct the mathematical context by yourself. (This is a usual style of studying mathematics.) After these preparation, you present clearly and logically what you studied at our seminar.
履修条件 Course Prerequisites	学部3年生までに学習すること全般及び多様体論，微分形式には習熟していること．(コ)ホモロジー，基本群など，トポロジーの基本的なことは既知とする．知らなければ自習していくことが不可欠．確かな理解と運用が必要．必要なら適当な本を紹介する． This course is basically held in Japanese.
関連する科目 Related Courses	広い意味で幾何学の関する科目．
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	少人数クラスにおける発表，学習，研究，それらの内容に基づき総合的に評価する．
教科書・テキスト Textbook	1) H. Hofer and E. Zehnder, `Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics', Birkhauser. (1994) 2) M. Audin, `Torus actions on symplectic manifolds’ , Second revised edition, Birkhauser. (2004) 3) M. Audin and M. Damian, `Morse theory and Floer homology', Springer. (2014) 4) C. Mitschi and D. Sauzin, `Divergent series, summability and resurgence I’ Springer Lecture Notes in Math. 2153. (2016)
参考書 Reference Book	必要な時に適宜紹介する．
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	本やノートを見ないで発表できるように数学を再構成して準備してセミナーに臨んで下さい．相当時間がかかるかもしれませんが，わかると透明な理解できるようになります．
注意事項 Notice for Students	希望する人は，必ず事前にメールで連絡をして下さい．また，事前にテキストを実際に手にとって多少瞥見してから判断して下さい．
質問への対応方法 How to Ask Questions	事前にメールで連絡を下さい．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前にメールで連絡を下さい．
レベル Level	2
キーワード Keyword	symplectic geometry, Hamiltoniann dynamics, Morse theory, resurgence theory for divergent series
履修の際のアドバイス Advice	http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf をぜひ参考にして下さい．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	毎週1回担当者がセミナー形式で発表する．原則対面形式．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	必要に応じて連絡する．