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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス糸　健太郎

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●糸　健太郎

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	幾何学講究1 幾何学講究2 幾何学講究3 幾何学講究4 幾何学実習1 幾何学実習2 幾何学実習3 幾何学実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Geometry 1 Seminar on Geometry 2 Seminar on Geometry 3 Seminar on Geometry 4 Practical Class on Geometry 1 Practical Class on Geometry 2 Practical Class on Geometry 3 Practical Class on Geometry 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	糸健太郎
担当教員【英語】 Instructor	ITO Kentaro
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ「擬リーマン空間形の幾何学 -双曲幾何とその周辺の幾何学-」この少人数クラスでは，リーマン幾何学およびその周辺の幾何学を扱う．例えば，テーマに挙げたように，擬リーマン空間形の幾何学について学ぶ．ここで擬リーマン多様体とは正定値とは限らない計量を備えた多様体である．その中でも空間形 (space form) というのは断面曲率一定の空間のことであり，球面やユークリッド空間に代表されるような等質性や対称性を備えている．双曲空間は断面曲率-1のリーマン空間形であるが，近年はそのローレンツ幾何版にあたる反ド・ジッター空間の研究も盛んである．これら空間形の中の曲面論は現在も活発に研究されている重要なテーマの1つである．この少人数クラスでは，この周辺の幾何学であれば，枠にとらわれず自由に学ぶことも可能である．なお，教員紹介冊子も参考にして欲しい．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme: Geometry of Pseuso-Riemannian space form -hyperbolic geometry and its relatives- Pseudo-Riemannian manifolds are manifolds with indefinite metrics. Space-forms are pseudo-Riemannian manifolds with constant sectional curvature; for example, sphere, euclidian space and hyperbolic space. One of the main topics of this class is surface theory in these space-forms.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	擬リーマン空間形の幾何について自分の言葉で説明できるようになる．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	The goals of this course are to obtain basic knowledge about geometry of pseudo-Riemannian space-forms.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	テキストは学生との面談の上で決める．学生の知識や学力によって様々なテキストが考えられる．教科書欄もしくは参考書欄のテキスト，およびそれに近いテキストを用いる． The text book will be chosen from the following references.
履修条件 Course Prerequisites	This course is taught in Japanese.
関連する科目 Related Courses	幾何学の科目
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナーの発表内容と修士論文の内容で評価する．学んだ数学を自分の言葉で再構成できる能力を評価する．
教科書・テキスト Textbook	B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry", Academic Press G. Jensen, E. Musso and L. Nicolodi, "Surfaces in Classical Geometries", Springer W. Fenchel,"Elementary Geometry in Hyperbolic Space", De Gruyter R.C. Penner, "Decolated Teichmuller Theory", European Math. Soc. H. Anciaux,"Minimal Submanifolds in Pseudo-Riemannian Geometry", World Scientific M. Hamilton, "Mathematical Gauge Theory", Springer 井ノ口順一「ミンコフスキー平面の幾何」，「ミンコフスキー空間の曲線と曲面」，現代数学社田崎博之「積分幾何学入門」牧野出版
参考書 Reference Book	谷口雅彦，奥村善英「双曲幾何学への招待」培風館熊原啓作「行列・群・等質空間」日本評論社井ノ口順一「曲面と可積分系」現代数学社加須栄篤「リーマン幾何学」培風館
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	セミナーの準備をしっかり行うと共に，関連する数学について精力的に学習を進めて欲しい．
注意事項 Notice for Students	特になし
質問への対応方法 How to Ask Questions	質問はメールもしくはオフィスアワー(毎週水曜日12時－13時)で受け付けます．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	不可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance
レベル Level	2
キーワード Keyword	微分幾何，(擬)リーマン幾何，双曲幾何，ローレンツ幾何，リー群，等質空間，曲面論
履修の際のアドバイス Advice	多様体やリー群，微分形式の基礎を知っていることが望ましいが，知らなければそのあたりの知識の習得も同時に行う．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	週1回輪講形式で行う．各学生が2週間に1回程度発表できるように時間を調整する．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)