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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス大久保　俊

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●大久保　俊

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	数論講究1 数論講究2 数論講究3 数論講究4 数論実習1 数論実習2 数論実習3 数論実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Number Theory 1 Seminar on Number Theory 2 Seminar on Number Theory 3 Seminar on Number Theory 4 Practical Class on Number Theory 1 Practical Class on Number Theory 2 Practical Class on Number Theory 3 Practical Class on Number Theory 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	大久保俊
担当教員【英語】 Instructor	Shun OHKUBO
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：p進微分方程式入門 pを素数とする．p進体は有理数体をp進距離に関して完備化した位相体である．p進微分方程式の理論の目標の1つは，``p進の世界''において，常微分方程式の適切な類似を追求することである．p進微分方程式は，p進体の整数論と結びついており，今後応用上の重要性を増していくことが期待されている．この少人数クラスの目的は2つある．1つ目は，p進体の整数論の基礎を身につけることであり，2つ目は，p進微分方程式の理論を理解するための基礎を身につけることである．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme:Intoroduction to p-adic differential equations For a prime number p, the p-adic field is the completion for the p-adic distance. Roughly speaking, one of the aim of the theory of p-adic differential equations is to establish a suitable analogue of the theory of ordinary linear differential equations. The goals of the seminar are to learn the basic p-adic number theory and to learn some knowledge necessary to understand p-adic differential equations.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	到達目標は3つある．1つ目は，局所類体論への理解を深め，p進体の整数論の基礎を身につけること．2つ目は，p進解析のテクニックへの理解を深め，p進微分方程式の理論を理解するための基礎を身につけること．3つ目は，自分の理解したことを，第三者に明瞭に説明すること．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	We have three objectives. The first one is to understand the p-adic number theory by learning the local class field theory. The second one is to understand the basic p-adic analysis used to study p-adic differential equations. The third one is to explain clearly one's understanding to the audience.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	セミナー形式で行います．セミナーで発表に臨む際には入念な準備が必要です．具体的には，1：教科書等を読み，2：省略されている計算や証明を補完し，3：発表ノートを作成して下さい．その上で，セミナーで発表をしてもらいます．数学的な内容は，準備的知識の確認(群のコホモロジー[1,II-10]，無限次元ガロア理論[1,IV])，局所類体論([2])，p進微分方程式の理論([3])です． The course is organized as a seminar. The speaker needs to prepare for the seminar very carefully. The topics are confirmarion on preparatory knowledge(group cohomology [1,II-10]，Galois theory for infinite Galois extensions [1,IV]),local class field theory([2]),p-adic differenential equations([3]).
履修条件 Course Prerequisites	予備知識は以下の通りです．代数学の知識だけでなく，集合と位相のテクニックを駆使しますので，事前に使いこなせるようにしておくことが期待されます．・3年次までの代数学の基礎(群，環，体) ・3年次までの集合と位相(距離空間，逆極限，順極限) ・ガロア理論(有限次ガロア拡大における，ガロア群の部分群と部分体のあいだのガロア対応) ・代数的整数論の入門的内容(初等整数論[4,第1-6章])，p進体の定義と性質([5,第II章,第1-2節])，ハッセ-ミンコウスキの定理([6,第1-4章])．代数的整数論の入門的内容に関しては，括弧内に相当する内容を(自習ではなく)4年次のセミナー等で取り扱っていることが望ましいです．この講義は日本語で行います． This course is taught in Japanese.
関連する科目 Related Courses	上記予備知識に関わる科目
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナーでの発表の準備，セミナーでの発表，提出物などを元に評価する．
教科書・テキスト Textbook	[1] Field and Galois theory, Patrick Morandi. – Springer, c1996. – (Graduate texts in mathematics ; 167). [2] Local fields, Jean-Pierre Serre ; translated from the French by Marvin Jay Greenberg ; : us, : gw. – Springer-Verlag, c1979. – (Graduate texts in mathematics ; 67). [3] p-adic differential equations, Kiran S. Kedlaya ; : hardback. – 2nd ed. – Cambridge University Press, 2022. – (Cambridge studies in advanced mathematics ; 199).
参考書 Reference Book	[4] 初等整数論 : 数論幾何への誘い, 山崎隆雄著. – 共立出版, 2015.5. – (共立講座数学探検 ; 6). [5] 代数的整数論, J.ノイキルヒ著 ; 梅垣敦紀訳. – シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.12. [6] 数論講義, J.-P.セール [著] ; 弥永健一訳. – 岩波書店, 1979.1.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	セミナーの発表の準備をして下さい．具体的には，1：教科書等を読み，2：省略されている計算や証明を補完し，3：発表ノートを作成して下さい．
注意事項 Notice for Students	分属を希望する場合には，メールでの連絡をお願いします．
質問への対応方法 How to Ask Questions	まずメールでコンタクトして下さい．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	不可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance
レベル Level
キーワード Keyword	p進体，局所体，局所類体論，p進微分方程式
履修の際のアドバイス Advice	異なるテーマを希望する場合は，必ず事前に相談して下さい．その場合であっても，教科書[1,2]は取り扱う予定です．教科書等は基本的に英語で書かれています．仏語で書かれている論文を読む場合もあります．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	対面形式，または，ZOOM等を活用した遠隔形式
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	必要なURLなどはメール等を通じて連絡します．