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教育・就職 2023年度少人数クラスシラバス納谷　信

ファイル更新日：2022年12月22日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●納谷　信

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・前期
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	幾何学講究1 幾何学講究2 幾何学講究3 幾何学講究4 幾何学実習1 幾何学実習2 幾何学実習3 幾何学実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Geometry 1 Seminar on Geometry 2 Seminar on Geometry 3 Seminar on Geometry 4 Practical Class on Geometry 1 Practical Class on Geometry 2 Practical Class on Geometry 3 Practical Class on Geometry 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	納谷信
担当教員【英語】 Instructor	Shin Nayatani
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	前期課程1年春学期(講究1・実習1) 前期課程1年秋学期(講究2・実習2) 前期課程2年春学期(講究3・実習3) 前期課程2年秋学期(講究4・実習4)
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：幾何学的変分問題における双対性この少人数クラスの主題は幾何学的変分問題です．変分問題とは，関数や写像に対してそのエネルギーといったスカラー量を考え，関数・写像全体の中でこのスカラー量を最小化(ないし最大化)するものを求める問題です．少人数クラスでは，幾何学に現れる変分問題を扱います．変分問題の中には，それに双対的な別の問題が存在するものがあります．元の問題の下限が双対問題の上限で下から評価されるという事実を使って，両問題の解が特定できることがあるといった利点があります．幾何学的変分問題にもそのような例があり，近年新しい問題も見出されています．そこで，今年度の少人数クラスでは，下記の文献 [1] (あるいは同じ著者による別の文献) を購読し，変分問題への双対的なアプローチの新たな可能性を探ることにします．考える対象は幾何学に現れる変分問題で，実際，問題の変数として，関数や写像以外に，リーマン計量や接続などを考えることがあります．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Thema：Duality in geometric variational problems The subject of this class is geometric variational problems. Some variational problems admit their dual problems. We learn the method to study a dual pair of variational problems and apply it to the study of geometric problems.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	変分問題への双対的なアプローチを修得し，できれば，双対問題をもつ新たな変分問題を見出して，文献[1]の手法によって解析すること．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	Get familiar with the duality method in variational problems and, if possible, find new variational problems which admit their dual problems and analyze them by the method.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	文献 [1] (あるいは同じ著者による別の文献) を購読します．多様体や微分幾何(リーマン幾何)に習熟していない受講者は，文献 [2], [3] などを並行して購読してもらいます．用いる文献や進め方については，受講者が決まってからあらためて相談します．
履修条件 Course Prerequisites	予備知識として，微分積分と線形代数は必須，位相空間は準必須です．あと学部3年で習う程度の幾何や関数解析の知識があるとなおよいですが，必要になったら知らないことでも勉強して身につけようという意識の方がもっと重要です．
関連する科目 Related Courses	幾何学概論，幾何学特論
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	出席と発表・討論の状況によって評価します．
教科書・テキスト Textbook	[1] I.Ekeland-R.Temam, Convex analysis and variational problems, SIAM, 1976. [2] J. Milnor, A rapid course in Riemannina geometry, (Morse theory, Part II), Princeton UP, 1963. [3] 今野宏, 微分幾何学, 東大出版会, 2013.
参考書 Reference Book	必要に応じて授業中に挙げます．
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	十分に準備して発表すること．
注意事項 Notice for Students
質問への対応方法 How to Ask Questions	授業中，オフィスアワー，メール，オンライン
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前に相談に来て下さい．
レベル Level
キーワード Keyword	変分問題，双対性，リーマン多様体
履修の際のアドバイス Advice	自分が理解しているか, つねに自問しながら勉強すること．また，よく手を動かし, 計算し，絵を描くこと．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	おもに輪講によって文献を読み進める形で，週に1回行います．1回の時間数は，受講者が2週間に1回程度は発表できるように設定します．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	必要に応じて適宜連絡します．