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教育・就職 2024年度卒業研究シラバス納谷　信

ファイル更新日：2024年01月10日

教育・就職

■卒業研究シラバス■

●納谷　信

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	理学部
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	専門科目
科目名【日本語】 Course Title	数学研究
科目名【英語】 Course Title	Undergraduate Seminar
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	納谷信
担当教員【英語】 Instructor	Shin Nayatani
単位数 Credit	6
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	春水曜日 3時限春水曜日 4時限
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	数理学科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：モース理論この卒業研究では, 古典的名著であるJ. Milnor, Morse theoryを講読します. この本の主題は, 多様体上の関数から多様体の位相構造を理解するという枠組みを, リーマン多様体(リーマン計量の与えられた多様体)上の曲線の空間上の長さ関数(曲線にその長さを対応させる関数)に適用し, 曲線の空間という写像空間の位相構造を理解しようというものです. テキストの前半は, 多様体やリーマン多様体に関する基本事項の解説にあてられており, その部分の学習により, 多様体論やリーマン幾何学の基礎を習得することもこの卒業研究の(とくに春学期の)目的です. 聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ, 質問に対して的確に受け答えできるようになることも, この卒業研究の重要な目標の一つです.
授業の目的【英語】 Goals of the Course	In this class, we will study J. Milnor’s Morse Theory. The main theme of this book is to apply the framework of understanding the topology of manifolds from functions on manifolds to the length function on the space of curves on a Riemannian manifold and understand the topology of the space of curves. The first part of the text is dedicated to explaining basic concepts related to manifolds and Riemannian manifolds. It is also a goal of this class, especially in the spring semester, to acquire a foundation in manifold theory and Riemannian geometry through the study of this part.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	多様体論, リーマン幾何学の基礎を身につけ, 基本的な例を理解して具体的に扱えること. 空間上の関数から空間の位相構造に関する情報を得るという手法を理解すること. 聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ, 質問に対して的確に受け答えできるようになること.
到達目標【英語】 Objectives of the Course	Acquiring a foundation in manifold theory and Riemannian geometry, understanding basic examples, and being able to handle them. Understanding the method of obtaining information about the topologiy of a space from functions on the space.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	この卒業研究では, J. Milnor, Morse theoryをおもに輪講形式で学習していきます. 進め方の詳細は, 受講者と相談の上で決めることにします. セミナーは週に1回実施します. 1回の時間は各受講者が概ね2週間に1回発表できるように設定します.
履修条件 Course Prerequisites	微分積分, 線形代数は必須です. また, 幾何学要論I, 幾何学要論IIを履修していることが望ましいです. 定員超過の際の選考方法：話し合いかくじ引きによって選考します.
関連する科目 Related Courses	4年前期の幾何学続論はぜひ履修して欲しい. 何よりも, 必要になったら知らないことでも調べて身につけようという意識が最も重要です.
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	出席と発表・討論の状況によって評価します.
不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for “Fail(F)” & “Absent(W)” grades	履修取り下げ届けが提出された場合は欠席とします.
教科書・テキスト Textbook	*J. Milor, Morse theory, Prineon University Press.
参考書 Reference Book	必要に応じて指示する．
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	発表の準備をしっかり行うこと.
注意事項 Notice for Students
質問への対応方法 How to Ask Questions	まずはメールを下さい.
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前に相談に来ること.
レベル Level	2
キーワード Keyword	多様体, リーマン多様体, モース関数, 長さと測地線
履修の際のアドバイス Advice	自分が理解しているか, つねに自問しながら勉強すること. よく手を動かして, 計算し絵を描くこと.
授業開講形態等 Lecture format, etc.	対面のセミナーとして実施する.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)