授業の目的【日本語】
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テーマ: 代数的整数論
この授業では,独創的で柔軟な思考力を育成するために,これまでの3年間で学んだ概念や技術を用いて,自主的な学習と研究により,代数的整数論の基礎的な概念を学びます.
また,口頭発表の技術を身につけることも目的とします. |
授業の目的【英語】
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Theme: Algebraic number theory
This course deals with the basic concepts and principles of algebraic number theory. In addition, it is intended to help students acquire the skills of oral presentation. |
到達目標【日本語】
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本授業の到達目標は,代数的整数論の基本的な概念を理解し,具体例を挙げて説明できることです. |
到達目標【英語】
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By the end of the course, students should be able to explain the basic concepts of algebraic number theory. |
授業の内容や構成
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教科書欄に挙げた教科書候補から一つ選んでいただき,輪講形式のセミナーを行います.
代数的整数論の教科書としてふさわしいもので,協議して統一していただければ,教科書は他のものでも構いません.
代数的整数というのは,2の平方根や,1の3乗根など,最高次の係数が1の有理整数係数の多項式の根になっている複素数のことです.
これを調べるために,合同式や,体のガロア理論や,環での素イデアル分解や,ζ関数やL関数など様々なものが用いられ,キーワードに挙げた項目などが登場しますが,扱う順序や扱いの大きさは,教科書によって異なります. |
履修条件
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希望者多数の場合,卒業研究ご案内オフィスアワーの参加者を優先します.この授業は日本語で提供されます.(This course will be taught in Japanese.) |
関連する科目
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代数学続論(体とガロア理論)を受講することが望ましいです. |
成績評価の方法と基準
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卒業研究セミナーにおける学習研究と作成した卒業研究報告の原稿により評価します.代数的整数論の基本的な概念を,具体例を挙げて説明できることを合格の基準とします. |
不可(F)と欠席(W)の基準
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欠席多数による発表回数不足など合格点に満たなかったものは欠席とします. |
教科書・テキスト
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[1]* 藤崎源二郎 代数的整数論入門(上) 裳華房
[2] 藤崎源二郎 代数的整数論入門(下) 裳華房
[3]* 小野孝 数論序説 裳華房
[4]* 高木貞治 初等整数論講義 第2版 共立出版
[5]* 山本芳彦 著 数論入門 岩波書店
[6]* 雪江明彦 整数論1 初頭整数論から$p$進数へ 日本評論社
[7] 雪江明彦 整数論2 代数的整数論の基礎 日本評論社 |
参考書
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上記の内,教科書として選ばれなかったものを参考書とします.それらの書き方を,教科書の書き方と比べてみると参考になるでしょう.また,さらに進んだ内容を学びたい方は,
[8] 足立恒雄,三宅克哉 類体論講義 日本評論社
[9] 岩澤健吉 局所類体論 岩波書店
[10] 斎藤毅,黒川重信,加藤和也 数論I 岩波書店
[11] 斎藤毅,栗原将人,黒川重信 数論II 岩波書店
[12] 斎藤秀司 整数論 共立出版
などをご覧ください. |
課外学習等 (授業時間外学習の指示)
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自分の発表担当以外の部分も予習してノートを作りましょう.具体例があったら,教科書と違う例を作ってみましょう. |
注意事項
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携帯電話等持っていないため,メールに対する反応が遅くなることがあります.2025年3月定年退職予定なので,進学して同じ先生につくことを検討している方はご注意ください. |
質問への対応方法
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質問はメールでお願いします.
11/29(水)〜12/15(金)の間の火曜日を除く平日の夕方16:30〜18:00を15分ずつ6分割して,卒業研究ご案内オフィスアワーとします.事前に希望時間帯と対面/Zoomの別を書いてメールでご予約ください.感染防止のため,予約なしや複数で連れだってご来室されないようご注意ください.対面営業の場合,マスク着用の上,換気を徹底して距離を取ることになります. |
他学科聴講の可否
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受講者数によります. |
他学科聴講の条件
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担当教員に申し出てください. |
レベル
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2 |
キーワード
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合同式,剰余環,既約剰余類群,平方剰余記号,平方剰余の相互法則,整数環,単項イデアル整域,デデキント整域,素イデアル分解,イデアル類群,単数群 |
履修の際のアドバイス
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線形空間,群,環,体などの代数的な概念にひととおり聞き覚えがあった方がわかりやすいので,何だったか思い出せない場合は一度復習しておくとよいでしょう.また,複素関数が必要になる場合があります. |
授業開講形態等
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換気に注意して対面営業の予定ですが,遠隔希望の方が一人でもいた場合は営業方法を検討します. |
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
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一部または全部が遠隔実施になった場合,学生さん同士の意見交換には,TACT のメッセージ機能およびフォーラム機能を用います. |