
住所: 〒464-8602 愛知県名古屋市千種区不老町

教育・就職 2024年度卒業研究シラバス菅野　浩明

ファイル更新日：2024年01月10日

教育・就職

■卒業研究シラバス■

●菅野　浩明

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	理学部
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	専門科目
科目名【日本語】 Course Title	数学研究
科目名【英語】 Course Title	Undergraduate Seminar
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	菅野浩明
担当教員【英語】 Instructor	Hiroaki Kanno
単位数 Credit	6
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	春水曜日 3時限春水曜日 4時限
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	数理学科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	「テーマ」量子論と表現論；量子論(量子力学)はおよそ1世紀前に確立したミクロの世界を記述する力学法則である．近年，関連する技術の進歩に伴い，量子論の原理に基づく応用として量子計算，量子情報が現実のものになりつつある．量子論では，系の状態全体の集合が内積をもつ線形空間をなし，観測量はそれに作用する線形作用素により記述される．このため，状態の重ね合わせ(線形結合)を考えることが可能となり，古典力学との大きな違いを引き起こす．現代物理学において系の対称性は最も重要な概念であり，系の対称性が量子論でどのように実現されているかという問題は非常に重要となっている．これは数学的には群の表現論の問題と見なすことができる．量子論の応用を念頭に，対称性を取り扱うための基礎となる表現論の知識と手法を身につけることを目標とする．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Quantum theory (quantum mechanics) is a dynamics of the microscopic world that was established about a century ago. In recent years, with the advance of related technologies, quantum computation and quantum information are becoming a reality as applications based on the principles of quantum theory. In quantum theory, the set of all states of a system forms a linear space with an inner product, and the observables are described by linear operators acting on it. This makes it possible to consider superpositions (linear combinations) of states, which causes a major difference from classical mechanics. Symmetry is the most important concept in modern physics, and the question of how the symmetry is realized in quantum theory is extremely important. Mathematically, this can be viewed as a problem in a representation theory. The goal of the course is to acquire the knowledge and methods of representation theory, as the basis for handling symmetries, with applications of quantum theory in mind.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	線形代数学と微分積分学の知識と計算スキルを基礎に，量子論のおける対称性を数学的に記述する方法を理解する.とくに基本的なリー群やリー代数に関する計算の具体例を通して表現論の手法を身につける.さらに量子論における対称性と群の表現論の関係を説明でき，関連する質問に的確に答えられるようになることも目標のひとつである.
到達目標【英語】 Objectives of the Course	At the end of the course , the participants are expected to understad how to mathematically describe symmetries in quantum theory, based on the knowledge and skills of linear algebra and calculus. In particular, to understand representation theory through concrete examples related to elementary Lie groups and Lie algebras. Another goal is to be able to explain the relationship between symmetries in quantum theory and group representation theory, and to be able to answer to related questions accurately.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	週1回，3時間程度の輪講形式(予め，テキストの担当部分を決めてセミナー参加者が説明を行う)とする．卒業研究報告書作成に向けて，月に1回程度，内容の要約や演習問題の解答の提出を課す．
履修条件 Course Prerequisites	定員超過の場合の選考方法：定員を上回る学生が分属を希望した場合は，オフィスアワーなどで面談を行った学生を優先するとともに，3年春学期までの学業成績も考慮して分属者を決定します.
関連する科目 Related Courses	現代数学基礎B I, 現代数学基礎B II, 現代数学基礎C I, 現代数学基礎C II, 代数学要論I
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナーにおける発表の状況(要点を整理して論理的な説明ができる，質問に的確に答えることができる)および卒業研究報告書の内容をもとに成績判定を行う.その割合は60%と40%とする.
不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for “Fail(F)” & “Absent(W)” grades	成績評価が基準に達しない場合は全て不可(F)とする.
教科書・テキスト Textbook	教科書の例として林正人「量子論のための表現論」(共立出版) ISBN 978-4-320-11078-6，大森英樹・前田吉昭「量子的な微分・積分」(シュプリンガー) ISBN 4-431-71090-6 を挙げておく．
参考書 Reference Book	必要に応じて，セミナー中に指示する.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	数理学科2年次の線形代数学(現代数学基礎B I, II)と微分積分学(現代数学基礎C I, II)の理解を確認しておくこと.発展的課題についてはセミナー中に指示する.
注意事項 Notice for Students	This course will be taught in Japanese.
質問への対応方法 How to Ask Questions	分属に関するオフィスアワー; 12月7, 14, 21日 12:10～13:00 研究室(A447)で行う. 希望によりオンライン(Zoom)でも対応するのでメールで問い合わせること.
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前に担当教員と面談を行うこと．
レベル Level	2
キーワード Keyword	量子論，リー群とリー代数の表現論
履修の際のアドバイス Advice	物理学に関する知識は仮定しない．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	原則として，対面で輪講を行う．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	該当しない．