ファイル更新日:2024年03月06日
教育・就職
■少人数クラスシラバス■
●菱田 俊明
学部・大学院区分
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多・博前 |
時間割コード
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科目区分
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B類(講究) C類(実習)/Category B Category C |
科目名【日本語】
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偏微分方程式講究1 偏微分方程式講究2 偏微分方程式講究3 偏微分方程式講究4 偏微分方程式実習1 偏微分方程式実習2 偏微分方程式実習3 偏微分方程式実習4 |
科目名【英語】
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Seminar on Partial Differential Equations 1 Seminar on Partial Differential Equations 2 Seminar on Partial Differential Equations 3 Seminar on Partial Differential Equations 4 Practical Class on Partial Differential Equations 1 Practical Class on Partial Differential Equations 2 Practical Class on Partial Differential Equations 3 Practical Class on Partial Differential Equations 4 |
コースナンバリングコード
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担当教員【日本語】
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菱田 俊明 |
担当教員【英語】
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Toshiaki HISHIDA |
単位数
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B類4単位 C類1単位 |
開講期・開講時間帯
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授業形態
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セミナー |
学科・専攻
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多元数理科学研究科 |
必修・選択
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選択必修 |
授業の目的【日本語】
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テ一マ: 偏微分方程式 目的: 現代的なアプローチによって線型および非線型の偏微分方程式を研究することを目的とする.
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授業の目的【英語】
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Theme: Partial Differential Equations Purpose: This course is aiming at studies on linear and nonlinear partial differential equations via modern approach. |
到達目標【日本語】
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到達目標として例えば (1) 2階楕円型方程式 (2) 半群理論に代表される関数解析的手法 (3) スペクトル解析による発展方程式の長時間挙動 (4) Navier-Stokes 方程式の数学解析 が挙げられ,これらは密接に関連している. |
到達目標【英語】
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The goal is to study, for instance (1) elliptic partial differential equaitons of second order (2) method of functional analysis such as semigroup theory (3) large time behavior of solutions to evolution equations by means of spectral analysis (4) mathematical analysis of the Navier-Stokes system , which are related with each other. |
授業の内容や構成
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実施方法: 週一回,輪講形式のセミナ一を行う.例えば,以下の参考書リストに挙げた文献は候補となりうるが,これらにこだわらずに,学生と面談の上で決める.関連の論文も輪講の題材とする.
Students are asked to give a presentation once a week concerning some topics on partial differential equations. A suitable textbook or related papers will be chosen after I will speak to each of participants about that. |
履修条件
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履修要件は要さない.
This course is taught in Japanese. |
関連する科目
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微分方程式,Lebesgue積分,Fourier解析,関数解析,超関数とSobolev空間. |
成績評価の方法と基準
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セミナ一での発表の質に基づいて評価する. |
教科書・テキスト
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学生の学力や希望に応じて,その時点で相応しいテキストあるいは論文を使用する.そのため,教科書は固定せず,以下の参考書欄に挙げる文献を候補としておくが,これらにこだわらない. |
参考書
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[1] L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998. [2] Gilbarg-Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second order, Springer, 1977. [3] H. Sohr, The Navier-Stokes Equations, Birkhaeuser, 2001. [4] Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Second Edition, Springer, 2011. [5] T.-P. Tsai, Lectures on Navier-Stokes Equations, AMS, 2018. [6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear PDEs, Springer, 2011. [7] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to PDEs, Springer, 1983. [8] 儀我-儀我,非線形偏微分方程式,共立,1999. [9] 柴田, 流体数学の基礎,岩波,2022 |
課外学習等 (授業時間外学習の指示)
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輪講であるから,授業時間外における十分な学習と発表の準備によって初めて成立するものである. |
注意事項
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不明な点があれば,Office Hourにかかわらず,以下の電子メイルあるいは対面によっていつでも相談にのる. |
質問への対応方法
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電子メイル hishida (at) math.nagoya-u.ac.jp によってまず対応し,必要に応じて面談する. |
他学科聴講の可否
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不可 |
他学科聴講の条件
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レベル
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2 |
キーワード
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線型/非線型偏微分方程式,楕円型/放物型方程式,発展方程式,Navier-Stokes方程式,関数解析,Fourier解析,スぺクトル解析,半群理論/発展作用素,解の正則性,漸近挙動,安定性. |
履修の際のアドバイス
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知っていることが望ましい知識: 上記の関連する科目の内容. |
授業開講形態等
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週1回,輪講型式のセミナ一を行う. |
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
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遠隔では実施しない. |
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