
住所: 〒464-8602 愛知県名古屋市千種区不老町

教育・就職 2024年度少人数クラスシラバス大久保　俊

ファイル更新日：2024年03月06日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●大久保　俊

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・博前
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	数論講究1 数論講究2 数論講究3 数論講究4 数論実習1 数論実習2 数論実習3 数論実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Number Theory 1 Seminar on Number Theory 2 Seminar on Number Theory 3 Seminar on Number Theory 4 Practical Class on Number Theory 1 Practical Class on Number Theory 2 Practical Class on Number Theory 3 Practical Class on Number Theory 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	大久保俊
担当教員【英語】 Instructor	Shun OHKUBO
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：p進微分方程式入門 $p$を素数とする．$p$進体は有理数体を$p$進距離に関して完備化した位相体である．$p$進微分方程式とは，``$p$進の世界''における常微分方程式の``適切な類似''のことである．$p$進微分方程式の理論は，$p$進ホッジ理論などへの応用が知られており，今後も応用上の重要性を増していくことが期待されている．この少人数クラスの目的は2つある．1つ目は，$p$進体の整数論の基礎を身につけることであり，2つ目は，$p$進微分方程式の理論を理解するための基礎を身につけることである．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme:Intoroduction to $p$-adic differential equations For a prime number $p$, the $p$-adic field is the completion for the $p$-adic distance. Roughly speaking, one of the aim of the theory of $p$-adic differential equations is to establish a suitable analogue of the theory of ordinary linear differential equations. The goals of the seminar are to learn the basic $p$-adic number theory and to learn some knowledge necessary to understand $p$-adic differential equations.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	到達目標は2つある．1つ目は，局所類体論への理解を深め，第3者に明瞭に説明できるようになること．2つ目は，$p$進解析の基本的なテクニックを身につけ，$p$進微分方程式の理論を理解するための素地を獲得すること．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	We have two objectives. The first one is to understand the p-adic number theory by learning the local class field theory. The second one is to understand the basic $p$-adic analysis used to study $p$-adic differential equations.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	セミナー形式で行います．セミナーで発表に臨む際には入念な準備が必要です．具体的には，1：教科書等を読み，2：省略されている定義や計算や証明等の詳細を補完し，3：発表ノートを作成して下さい．その上で，セミナーで発表をしてもらいます．本少人数クラスで取り扱う数学的な内容は，群のコホモロジー[1,II-10]，無限次元ガロア理論[1,IV]，局所類体論([2])，$p$進微分方程式の理論([3])です．必要に応じて適宜追加する場合があります． The course is organized as a seminar. The speaker needs to prepare for the seminar very carefully. The topics handled in this course are group cohomology [1,II-10]，Galois theory for infinite Galois extensions [1,IV], local class field theory([2]),p-adic differenential equations([3]). The topics may increase if necessary.
履修条件 Course Prerequisites	学部を卒業しただけでは大学院での学習をスタートするには十分ではありません．本少人数クラスを履修するには，以下の条件をすべて満たしていることとします．・参考書[7]相当の問題を解き，第3者が容易に理解できる詳細な解答を自身で書き下すことができる・参考書[8,第1-3章]相当の位相群に関する内容を理解している・授業やセミナー以外で，自分で整数論の勉強を進めている・洋書の整数論の専門書を1冊以上通して読んだことがあること(セミナーでは和書は取り扱いません) ・代数的整数論の入門的内容(初等整数論[4,第1-6章])，p進体の定義と性質([5,第II章,第1-2節])，ハッセ-ミンコウスキの定理([6,第1-4章])を理解している・教科書を適切に読み，セミナーで適切に発表できる(授業の内容や構成を参照) 【定員超過の際の選考方法について】定員を上回る学生が分属を希望した場合には，面談内容を考慮して分属者を決定しますこの講義は日本語で行います This course is taught in Japanese
関連する科目 Related Courses	上記予備知識に関わる科目
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	セミナーでの発表の準備，セミナーでの発表，提出物などを元に評価する．
教科書・テキスト Textbook	[1] Field and Galois theory, Patrick Morandi. – Springer, c1996. – (Graduate texts in mathematics ; 167). [2] Local fields, Jean-Pierre Serre ; translated from the French by Marvin Jay Greenberg ; : us, : gw. – Springer-Verlag, c1979. – (Graduate texts in mathematics ; 67). [3] p-adic differential equations, Kiran S. Kedlaya ; : hardback. – 2nd ed. – Cambridge University Press, 2022. – (Cambridge studies in advanced mathematics ; 199).
参考書 Reference Book	[4] 初等整数論 : 数論幾何への誘い, 山崎隆雄著. – 共立出版, 2015.5. – (共立講座数学探検 ; 6). [5] 代数的整数論, J.ノイキルヒ著 ; 梅垣敦紀訳. – シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.12. [6] 数論講義, J.-P.セール [著] ; 弥永健一訳. – 岩波書店, 1979.1. [7] 大学院への代数学演習, 永田雅宜著. – 新版. – 現代数学社, 2006.6. [8] 連続群論, ポントリャーギン [著] ; 柴岡泰光, 杉浦光夫, 宮崎功共訳 ; 上 – 岩波書店, 1957.10.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	セミナーの発表の準備をして下さい．具体的には，1：教科書等を読み，2：省略されている定義や計算や証明等の詳細を補完し，3：発表ノートを作成して下さい．さらに，必要に応じて，問題を提示し，解答を考えてきてもらい，セミナーで発表してもらうなどのことがあります．
注意事項 Notice for Students	分属を希望する場合には(可能性の段階であっても)，メールで連絡して下さい．面談はオンライン等でも可能です．
質問への対応方法 How to Ask Questions	メールで連絡するかオフィスアワーを活用して下さい
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	不可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance
レベル Level	2
キーワード Keyword	p進体，局所体，局所類体論，p進微分方程式
履修の際のアドバイス Advice	履修条件に関連してあげた参考書[7]では，学部の演習等で扱う問題とは異なり，定義や定理を深く理解していないと手がかりすらつかめない問題が取り扱われています．このような問題を解き解答を作成する訓練は，授業では通常は行いませんし，やるとしても第3者に解答を確認してもらうなど労力もかかりますが，大学院での学習を開始するためには，このような問題を解き第3者にも理解できる解答を作成することができないと困難が生じるため，履修条件として指定します．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	分属者を決定後にメール等で連絡します
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	必要な情報はメール等で連絡します