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教育・就職 2024年度少人数クラスシラバス納谷　信

ファイル更新日：2024年03月06日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●納谷　信

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・博前
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	幾何学講究1 幾何学講究2 幾何学講究3 幾何学講究4 幾何学実習1 幾何学実習2 幾何学実習3 幾何学実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Geometry 1 Seminar on Geometry 2 Seminar on Geometry 3 Seminar on Geometry 4 Practical Class on Geometry 1 Practical Class on Geometry 2 Practical Class on Geometry 3 Practical Class on Geometry 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	納谷信
担当教員【英語】 Instructor	Nayatani, Shin
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	この少人数クラスの主題であるスペクトル幾何学の目的は，おもにリーマン多様体において，ラプラシアンの固有値や固有関数といった解析的な量や性質を，リーマン多様体の曲率など幾何学的性質との関連において理解することです．少人数クラスでは，必要なリーマン幾何に関する準備から始めて，スペクトル幾何学の基本事項を学びます．その後，より専門的な内容に進みますが，とくに，ラプラシアンの固有値・固有関数の情報をすべて含む熱核とよばれる関数の学習(さらには，それを用いたリーマン多様体の埋め込み等幾何学への応用の学習)や，リーマン計量をすべて動かして固有値(例えば最小正固有値)を最大化する問題などを念頭においています．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	The subject of this class is spectral geometry. Its purpose is to understand eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on a Riemannian manifold, in relation to the geometric properties of the manifold. We will learn basic materials of the subject and then proceed to advanced topics.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	スペクトル幾何学の基本事項を修得するとともに，今後，研究に進んでいくための準備として，熱核や固有値最大化の問題について学習し，近年の研究の動向を踏まえて今後の研究課題を設定する．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	Get familiar with basic materials of spectral geometry. Then study advanced topics and prepare for future research.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	文献 [1], [2], [3], [4]のいずれかを購読します．多様体や微分幾何(リーマン幾何)の予備知識がない受講者には，準備として文献 [5], [6] などを並行して購読してもらいます．用いる文献や進め方については，受講者が決まってからあらためて相談します．
履修条件 Course Prerequisites	予備知識として，微分積分と線形代数は必須，位相空間は準必須です．あと学部3年で習う程度の幾何や関数解析の知識があるとなおよいですが，必要になったら知らないことでも勉強して身につけようという意識の方がもっと重要です．
関連する科目 Related Courses	幾何学概論，幾何学特論
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	出席と発表・討論の状況によって評価します．
教科書・テキスト Textbook	[1] I. Chavel, Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press, 1984. [2] P. Berard, Spectral Geometry: Direct and Inverse Problems, Lect. Notes in Math., 1207, Springer, 1986. [3] 砂田利一, 基本群とラプラシアン, 紀伊国屋書店, 2018. [4] 浦川肇, スペクトル幾何, 共立出版, 2015. [5] J. Milnor, A rapid course in Riemannina geometry, (Morse theory, Part II), Princeton UP, 1963. [6] 今野宏, 微分幾何学, 東大出版会, 2013.
参考書 Reference Book	必要に応じて授業中に指示します．
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	十分に準備して発表すること．
注意事項 Notice for Students
質問への対応方法 How to Ask Questions	授業中，オフィスアワー，メール，オンライン
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	事前に相談に来て下さい．
レベル Level
キーワード Keyword	ラプラシアン，固有値，固有関数，熱核，リーマン幾何
履修の際のアドバイス Advice	自分が理解しているか, つねに自問しながら勉強すること．また，よく手を動かし, 計算し，絵を描くこと．
授業開講形態等 Lecture format, etc.	おもに輪講によって文献を読み進める形で，週に1-2回行います．1週あたりの時間数は，受講者が2週間に1回程度発表できるように設定します．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	必要に応じて適宜連絡します．