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ファイル更新日：2022年11月25日
            
教育・就職
■卒業研究シラバス■
●納谷 信
学部・大学院区分
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理学部 |
時間割コード
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科目区分
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専門科目 |
科目名【日本語】
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数学研究 |
科目名【英語】
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Undergraduate Seminar |
コースナンバリングコード
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担当教員【日本語】
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納谷 信 |
担当教員【英語】
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Nayatani, Shin |
単位数
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6 |
開講期・開講時間帯
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春 水曜日 3時限
春 水曜日 4時限 |
授業形態
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セミナー |
学科・専攻
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数理学科 |
必修・選択
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選択必修 |
授業の目的【日本語】
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この卒業研究では, 多様体論から始めて, リーマン幾何学の基礎を習得することを目的とします. リーマン多様体は, 曲がった空間のモデルで, その上で幾何と解析が交錯しつつ展開される自然な舞台です. とくに, 多様体上で何らかの「対象」の「全エネルギー」のようなスカラー量を考え, 対象全体の中でこの量をを最小にするものを求める問題に興味があります. このような問題は変分問題とよばれます. この卒業研究では, 将来そのような問題を研究するための準備をします. 3年次に幾何学要論I, IIで学んだことを復習, 応用する機会にもなります.
シラバス執筆時点では, 参考書の欄にあげてあるテキストのいずれかを講読することを考えていますが, 詳細は受講者と相談して決めることにします.
聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ, 質問に対して的確に受け答えできるようになることも, この卒業研究の重要な目標の一つです. |
授業の目的【英語】
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到達目標【日本語】
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多様体論, リーマン幾何学の基礎を身につけ, 基本的な例を理解して具体的に扱えること.
聴衆を前にして数学的に筋道の通った話ができ, 質問に対して的確に受け答えできるようになること. |
到達目標【英語】
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授業の内容や構成
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この卒業研究では, 多様体から始めて, 曲がった空間のモデルであるリーマン多様体について学習していきます.
参考書の欄にあげてあるテキストのいずれかをおもに輪講形式で学習していきます. 進め方の詳細やテキストは, 受講者と相談の上で決めることにします.
週に1回, おもに輪講形式のセミナーによってテキストを読み進めていきます. 1回の時間は各受講者が概ね2週間に1回発表できるように設定します. |
履修条件
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微分積分, 線形代数は必須です. また, 幾何学要論I, IIを履修していることが望ましいです.
定員超過の際の選考方法： 面談に来た学生を優先し, それでも超過する場合は話し合いかくじ引きによって選考します. 3年次までの履修状況を考慮する可能性があります. |
関連する科目
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微分積分, 線形代数は必須で, 幾何学要論I, IIを履修していることが望ましいです. 4年前期の幾何学続論はぜひ履修して欲しい. 何よりも, 必要になったら知らないことでも調べて身につけようという意識が最も重要です. |
成績評価の方法と基準
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出席と発表・討論の状況によって評価します. |
不可(F)と欠席(W)の基準
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出席状況で判断. |
教科書・テキスト
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参考書
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*加須栄篤, リーマン幾何学, 培風館.
*古畑仁, 曲面 幾何学基礎講義, 数学書房
*Gallot-Hulin-Lafontaine, Riemannian geometry, Springer |
課外学習等 (授業時間外学習の指示)
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注意事項
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質問への対応方法
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他学科聴講の可否
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可 |
他学科聴講の条件
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事前に相談に来ること. |
レベル
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キーワード
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多様体, リーマン多様体, 変分問題 |
履修の際のアドバイス
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自分が理解しているか, つねに自問しながら勉強すること. よく手を動かして, 計算し絵を描くこと. |
授業開講形態等
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NUCT等にて連絡する. |
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
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必要に応じて適宜連絡する. |
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