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教育・就職 2023年度卒業研究シラバス中西　知樹

ファイル更新日：2022年11月25日

教育・就職

■卒業研究シラバス■

●中西　知樹

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	理学部
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	専門科目
科目名【日本語】 Course Title	数学研究
科目名【英語】 Course Title	Undergraduate Seminar
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	中西知樹
担当教員【英語】 Instructor	Nakanishi, Tomoki
単位数 Credit	6
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period	春水曜日 3時限春水曜日 4時限
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	数理学科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ：「ルート系とグラスマン多様体」．現代数学の様々な分野に横断的に現れるルート系とグラスマン多様体について学ぶ．
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme: Root systems and Grassmannian. The objective is to learn root systems and the Grassmannian which appear various subjects in modern mathematics.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	第一に，有限鏡映群とルート系の関係を通して，ルート系の基本概念を理解する．第二に，交差理論を通して，グラスマン多様体の幾何的性質を理解する．
到達目標【英語】 Objectives of the Course	The fist goal is to understand the basic ideas of root systems through the relation between finite reflection groups and root systems. The second goal is to understand the geometrical properties of the Grassmannian through the intersection theory.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	ルート系(root systems)は20世紀の数学の大発見の一つと言って良いものである．ルート系の起源は20世紀初頭のElie Cartanによる半単純リー代数の分類にあり，Cartan部分代数の固有多項式の族の根(root)，すなわち固有値たちのなす配置(root system)にその名前の起源を持つ．現在では数学のさまざまな分野(表現論，幾何学，微分方程式，数理物理学など枚挙に尽きない)と関係することから，現代数学の普遍的な基盤構造として認識されている．一方，グラスマン多様体(Grassmannian)は与えられたベクトル空間の与えられた次元kの部分空間のなす集合(多様体)であり，19世紀半ばにPluckerとGrassmannにより導入された．特にk=1の場合が射影空間である．グラスマン多様体もまた，幾何学，代数学の様々な状況において重要な役割を果たすことが知られている．本クラスでは，ルート系とグラスマン多様体に関する基本概念を学ぶ．授業の方法は，学生の人数によるが，基本は1回につき，2名の学生が分担をして，テキストの内容をあらかじめ準備した自分のノートに従って，板書を用いて講義スタイルで説明をする，という数学における少人数教育の標準的方法で行う．
履修条件 Course Prerequisites	定員超過の場合の選考方法：クジで決める．
関連する科目 Related Courses	線形代数と群の確実な理解が必要だが，この教科書を読みながら復習をすればよい．
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	クラスでの発表に基づいて評価する．
不可(F)と欠席(W)の基準 Criteria for “Fail(F)” & “Absent(W)” grades	該当せず
教科書・テキスト Textbook	A.V. ボロビック，A. ボロビック，鏡映の数学有限鏡映群の幾何学，丸善出版，3900円+税池田岳，数え上げ幾何学講義シューベルト・カルキュラス入門，東京大学出版，4200円+税
参考書 Reference Book	必要に応じて指示する．
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	特に発表者は入念な準備が必要である．
注意事項 Notice for Students	なし
質問への対応方法 How to Ask Questions	オフィスアワー(木曜12:00-13:00)で対応する．
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance	可(要相談)
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance	関連科目の項を参照
レベル Level	2
キーワード Keyword	ルート系，グラスマン多様体
履修の際のアドバイス Advice	なし
授業開講形態等 Lecture format, etc.	対面授業を基本として，状況に応じて対応する．
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)	該当性せず