平井の最近の関心・研究（詳しくは，論文，スライド， 解説文を参照）:

さきがけ研究課題「新しい凸性に基づくアルゴリズムと最適化理論」(2019～2022年度) 紹介スライド 成果報告スライド

• 非正曲率空間上の最適化とアルゴリズム--- Algorithmic Nonpositive Curvature [slide] [slide]

  ユークリッド空間に似た性質を持つ，非正な曲率を持つ距離空間---特にCAT(0)空間---上で最適化・アルゴルズム理論を展開する試み．
  キーワード：CAT(0)空間，アダマール空間・多様体，系統樹空間，対称空間，測地線，近接点法，メディアングラフ，測地的凸最適化・凸解析，内点法，行列・作用素スケーリング，群軌道ノルム最小化問題，モーメント多面体メンバシップ，無限遠境界，Legendre-Fenchel変換

• 代数的組合せ最適化--- Algebraic Combinatorial Optimization part I , part II, part III

  行列式，パフィアン，パーマネント，ハフニアンなどの計算を利用した組合せ最適化アルゴリズムの研究．
  「部分集合」を「部分空間」，「要素数」を「次元」に置き換えて得られる組合せ最適化問題の線形代数版の研究．
  キーワード：ホログラフィックアルゴリズム，最大消滅部分空間問題，非可換ランク，混合行列，Edmonds問題

• 離散凸解析 ビヨンド Zⁿ--- Discrete Convex Analysis beyond Zⁿ [slide]

  整数格子点Zⁿ上の凸関数の理論である「離散凸解析」をグラフ，ツリーの直積，ユークリッド的ビルディングといった，より一般的な離散構造上で展開する試み．
  キーワード：劣モジュラ関数，L凸関数，M凸関数

• アルゴリズム的束論 --- Algorithmic Lattice Theory [note]

  束（ラティス）や半束（セミラティス）のコンパクト表現とその上でのアルゴリズムの研究
  キーワード：Birkhoff表現定理，ホーン関数，推論システム，分配束，モジュラ(半)束，PIP

• これらの応用

• 多品種フロー --- Multicommodity flow
• 離散距離空間 --- Discrete Metric Space