住所: 〒464-8602 愛知県名古屋市千種区不老町
教育・就職
2023年度
卒業研究シラバス
中西 知樹
ファイル更新日:2022年11月25日
教育・就職
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卒業研究シラバス
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J. イェーリッシュ
植田 好道
宇澤 達
大久保 俊
太田 啓史
J. ガリグ
川村 友美
白水 徹也
杉本 充
谷本 祥
内藤 久資
中岡 宏行
中島 誠
中西 知樹
納谷 信
浜中 真志
林 孝宏
菱田 俊明
藤江 双葉
藤原 一宏
南 和彦
吉田 伸生
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中西 知樹
学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate
理学部
時間割コード
Registration Code
科目区分
Course Category
専門科目
科目名【日本語】
Course Title
数学研究
科目名【英語】
Course Title
Undergraduate Seminar
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員【日本語】
Instructor
中西 知樹
担当教員【英語】
Instructor
Nakanishi, Tomoki
単位数
Credit
6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period
春 水曜日 3時限
春 水曜日 4時限
授業形態
Course style
セミナー
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択必修
授業の目的【日本語】
Goals of the Course(JPN)
テーマ:「ルート系とグラスマン多様体」.現代数学の様々な分野に横断的に現れるルート系とグラスマン多様体について学ぶ.
授業の目的【英語】
Goals of the Course
Theme: Root systems and Grassmannian. The objective is to learn root systems and the Grassmannian which appear various subjects in modern mathematics.
到達目標【日本語】
Objectives of the Course(JPN)
第一に,有限鏡映群とルート系の関係を通して,ルート系の基本概念を理解する.第二に,交差理論を通して,グラスマン多様体の幾何的性質を理解する.
到達目標【英語】
Objectives of the Course
The fist goal is to understand the basic ideas of root systems through the relation between finite reflection groups and root systems. The second goal is to understand the geometrical properties of the Grassmannian through the intersection theory.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
ルート系(root systems)は20世紀の数学の大発見の一つと言って良いものである.ルート系の起源は20世紀初頭のElie Cartanによる半単純リー代数の分類にあり,Cartan部分代数の固有多項式の族の根(root),すなわち固有値たちのなす配置(root system)にその名前の起源を持つ.現在では数学のさまざまな分野(表現論,幾何学,微分方程式,数理物理学など枚挙に尽きない)と関係することから,現代数学の普遍的な基盤構造として認識されている.一方,グラスマン多様体(Grassmannian)は与えられたベクトル空間の与えられた次元kの部分空間のなす集合(多様体)であり,19世紀半ばにPluckerとGrassmannにより導入された.特にk=1の場合が射影空間である.グラスマン多様体もまた,幾何学,代数学の様々な状況において重要な役割を果たすことが知られている.本クラスでは,ルート系とグラスマン多様体に関する基本概念を学ぶ.授業の方法は,学生の人数によるが,基本は1回につき,2名の学生が分担をして,テキストの内容をあらかじめ準備した自分のノートに従って,板書を用いて講義スタイルで説明をする,という数学における少人数教育の標準的方法で行う.
履修条件
Course Prerequisites
定員超過の場合の選考方法:クジで決める.
関連する科目
Related Courses
線形代数と群の確実な理解が必要だが,この教科書を読みながら復習をすればよい.
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
クラスでの発表に基づいて評価する.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for “Fail(F)” & “Absent(W)” grades
該当せず
教科書・テキスト
Textbook
*A.V. ボロビック,A. ボロビック,鏡映の数学 有限鏡映群の幾何学,丸善出版,3900円+税
*池田岳,数え上げ幾何学講義 シューベルト・カルキュラス入門,東京大学出版,4200円+税
参考書
Reference Book
必要に応じて指示する.
課外学習等 (授業時間外学習の指示)
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
特に発表者は入念な準備が必要である.
注意事項
Notice for Students
なし
質問への対応方法
How to Ask Questions
オフィスアワー(木曜12:00-13:00)で対応する.
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student’s attendance
可(要相談)
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student’s attendance
関連科目の項を参照
レベル
Level
2
キーワード
Keyword
ルート系,グラスマン多様体
履修の際のアドバイス
Advice
なし
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面授業を基本として,状況に応じて対応する.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
該当性せず