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教育・就職 2024年度少人数クラスシラバス中島　誠

ファイル更新日：2024年03月06日

教育・就職

■少人数クラスシラバス■

●中島　誠

学部・大学院区分 Undergraduate / Graduate	多・博前
時間割コード Registration Code
科目区分 Course Category	B類(講究) C類(実習)/Category B Category C
科目名【日本語】 Course Title	確率論講究1 確率論講究2 確率論講究3 確率論講究4 確率論実習1 確率論実習2 確率論実習3 確率論実習4
科目名【英語】 Course Title	Seminar on Probability Theory 1 Seminar on Probability Theory 2 Seminar on Probability Theory 3 Seminar on Probability Theory 4 Practical Class on Probability Theory 1 Practical Class on Probability Theory 2 Practical Class on Probability Theory 3 Practical Class on Probability Theory 4
コースナンバリングコード Course Numbering Code
担当教員【日本語】 Instructor	中島誠
担当教員【英語】 Instructor	Makoto Nakashima
単位数 Credit	B類4単位 C類1単位
開講期・開講時間帯 Term / Day / Period
授業形態 Course style	セミナー
学科・専攻 Department / Program	多元数理科学研究科
必修・選択 Compulsory / Selected	選択必修

授業の目的【日本語】 Goals of the Course(JPN)	テーマ: 分枝過程, 測度値確率過程分枝過程は生物の個体数の時間発展を記述する確率模型である. 測度値確率過程も分枝過程に関連する確率模型である. この少人数クラスでは分枝過程の理論を学習する.
授業の目的【英語】 Goals of the Course	Theme: Branching processes, Measure-valued processes Branching processes is a model of probability theory that describes the time evolution of populations. Measure-valued processes are also a model related to branching processes. It also enhances the development of students’ skill in logical thinking and communication.
到達目標【日本語】 Objectives of the Course(JPN)	このセミナーの終了時には学生は以下の能力を獲得していることを目標とする. 分枝過程または測度値確率過程に関連する理論を理解している.
到達目標【英語】 Objectives of the Course	At the end of the course, participants are expected to master a theory of branching processes or measure-valued processes.
授業の内容や構成 Course Content / Plan	分枝過程または測度値確率過程に関する理論を学習する.
履修条件 Course Prerequisites	測度論および測度論的確率論の知識を有していることが前提条件である. This course will be provided in Japanese.
関連する科目 Related Courses	確率論概論
成績評価の方法と基準 Course Evaluation Method and Criteria	分枝過程または測度値確率過程に関する理論を正しく有していることを合格の基準とする. Grading will be decided based on levels of understanding on theory of branching processes.
教科書・テキスト Textbook	[1] K.B. Athreya, P.E. Ney: Branching processes, Dover Publications, 2000. いわゆるGalton-Watson過程と呼ばれる基本的な分枝過程について書かれた古典的な教科書. 他の教科書では省略されている知識はこの本で補われている. セミナーで基本的な内容を確認した後[2]以降の教科書へ移行する予定. [2] Zhan Shi: Branching random walks. : École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLII – 2012 (Lecture Notes in Mathematics)?, 2016. Galton–Watson過程の粒子に空間的な動きを与えた確率模型(分枝ランダムウォーク)について書かれている. 以下は分枝ランダムウォークのスケール極限として得られるスーパーブラウン運動と呼ばれる測度値確率過程について書かれた教科書. [3] E. Perkins: Dawson–Watanabe superprocesses and measure valued diffusions: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XXIX – 1999 (Lectures on Probability Theory and Statistics), 2002. 簡単な導入からスーパーブラウン運動の導入までを行い, その後その性質を調べていく. [3] E. B. Dynkin: Diffusions, Superdiffusions, and Partial Differential Equations (COLLOQUIUM PUBLICATIONS (AMER MATHEMATICAL SOC)), 2002 スーパーブラウン運動とPDEの関係に焦点をあてた教科書. PDEとの関連に興味がある場合にはこちらの教科書がよい. 参加者の興味に合わせて別の教科書を用いることもある.
参考書 Reference Book	[1] 講義ノート: https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/assets/files/Probability.pdf セミナー開始時までに離散マルチンゲールの内容までを理解している必要がある. [2] Jean-Francois, LeGall: Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus (Graduate Texts in Mathematics, 274), 2016. 確率論のテキストを読む際にはブラウン運動の知識がある前提で話が書かれていることが多い. この教科書でブラウン運動に関する基本的な知識を得られる.
課外学習等 (授業時間外学習の指示) Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)	教科書を自身で読み進める. 発表箇所以外も必ず自分で目を通しておく. また自分で他の文献(本, 論文)にあたって教科書を読み解くことが重要である.
注意事項 Notice for Students
質問への対応方法 How to Ask Questions
他学科聴講の可否 Propriety of Other department student’s attendance
他学科聴講の条件 Conditions for Other department student’s attendance
レベル Level	2
キーワード Keyword	分枝過程, 測度値確率過程
履修の際のアドバイス Advice	測度論的確率論の知識がなければ教科書は読み進められません. 参考書にあげた講義ノートをセミナー開始時までに読んでおく必要があります. セミナーは教科書の翻訳を発表する場ではありません. 発表者は教科書の内容をきちんと自分なりに理解した上でセミナーに臨んでください. 準備の際にはセミナー発表用の資料(ノート)を作成しておくとよいでしょう. またセミナーを進める際に教科書, 論文には誤り(誤植等)があるのは理解しておいてください. そこも修正できるように読みすすめることが必要になります. どうしてもわからなかったことはセミナー中に聞くなどするとよいでしょう. わからないことをわからないままにしておくのは危険です. またわからなかったことを質問する際に自分なりにどのように考えたか(どこまで理解できて, どこが理解できていないか)は述べられるようにしておくとよいでしょう.
授業開講形態等 Lecture format, etc.	実施方法: 週に1回2時間程度の輪講形式で行う. (参加人数によって変更する場合もある) Students have lecturing in turn on textbook for two hours per week. (It may change due to the numbers of participants.) 対面で実施する.
遠隔授業(オンデマンド型)で行う場合の追加措置 Additional measures for remote class (on-demand class)