ファイル更新日：2024年04月18日

教育・就職

■教育プログラム概要■

●数学演習(1・2年)の内容

1年前期

数学演習 I

目的

1年前期では，従来高校で扱われていたが最近扱われなくなった内容をとり上げ，高校数学から大学数学への接続とする．基本的な計算力をつけることも目標とする．

内容

• 数列・級数(代表的な例を扱う)
• 微分方程式(ごく初歩的な部分 — 変数分離形，自由落下運動，単振動のみたす方程式)
• 積分計算(定積分 — 部分分数展開，逆三角関数，近似計算)
• 平面の1次変換
• 空間図形(平面，直線の方程式)

以上の他に

• 多項式の計算(互除法 — 整数の場合から)

を盛り込むこととする．後期でもよい．また，ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う．

1年後期

数学演習 II

目的

1年後期の目標は前期に準ずるが，さらに前期の演習・講義に学んだ内容を異なる視点から見直すことにする．おもに後期の講義と関連する場面においてこれを行う．

内容

• 関数の近似(1次近似，2次近似，誤差 — おもに1変数)
• 2変数関数のグラフと接平面
• 高次方程式，連立2次方程式 — 固有方程式，極値問題と関連
• 行列式の図形的意味(平行四辺形の面積，拡大率) — ヤコビアンと関連
• 固有多項式とケイリー・ハミルトンの定理
• 計算練習(合成関数の微分，極値問題，重積分，固有値・固有ベクトル・対角化 — まず2行2列から)

ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う．

2年前期

数学演習 III・IV

目的

2年前期では，数理学科の学習に必要最小限の基礎(基本的な言語と概念)と基本的な計算力を身につけるとともに，数学的な記述の方法を身につけることをおもな目標とする．

内容

• 複素数の計算，極座標
• 1次分数変換
• 命題と証明(定義にしたがった証明，すべて・ある・否定，「AならばB」と「(Aでない)またはB」の同義性，命題の真偽と集合の包含関係)
• 集合の取り扱い(A=Bの確認など)
• 写像(単射，全射)
• 1次独立・従属に関わる論証
• ベクトル空間の例(基底，表現行列，内積に関わる計算)
• イプシロン・デルタ論法(一様収束まで)

計算練習をおもに自宅学習によって行う．1年次に学習した計算技法に習熟することを目標とする．

2年後期

数学演習 V・VI

目的

2年後期では，前期に習得した基礎を多少発展的な場面で運用することになる．論理的な思考や抽象的な扱い，考え方に慣れるとともに，種々の計算に習熟することをおもな目標とする．

内容

• 連続性(1変数の場合に種々の定義の同値性を確認)
• 位相に関わる論証(おもにコンパクト性)
• ジョルダン標準形
• 多項式と整数(互除法，(f, g)=1 ⇒ ∃p, q s.t. pf+qg=1) — ジョルダン標準形と関連
• ラグランジュの未定乗数法
• 留数計算

以上の他に

• 同値関係

を種々の場面で扱うこととする．これは3年前期でも継続する．また

• 2次曲線・曲面の標準形
• ジョルダン標準形の応用

をオプションとし，2年後期に扱わなかった場合は3年前期の演習IIにおいて扱うこととする．計算練習をおもに自宅学習によって行う．1年次に学習した計算技法に習熟することを目標とする．

ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う．