「複素関数の基礎」
著者：吉田伸生
( 著書に込める思い)/
出版社：共立出版
以下の執筆方針により，読者自身が目的に応じて読み方をカスタマイズできる構成にした．
これにより数学専攻から応用系まで幅広い読者層に適応する．
- 内容は根幹に絞り，枝葉への言及は最小限に留める．
(一方で，例・余談を通じ複素関数論の広がり，歴史も感じられるようにした．
例えば交流回路に対するオームの法則，楕円関数，リーマン面，モジュライ理論)
- 十分に一般的仮定のもとで定理を述べ，厳密に証明する．
(一方で全ての論理を辿らずとも，要点を手早く習得できる「近道」を随所に用意した)
(
出版社による紹介頁/
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お気付きの点がございましたら、是非お知らせ下さいますようお願い致します。
目次
- 複素数
- 1.1 複素数・複素平面
- 1.2 複素数列
- 1.3 関数の極限と連続性
- 1.4 級数
- 1.5 べき級数
- 1.6 複素平面の位相
- 初等関数
- 2.1 指数関数
- 2.2 双曲・三角関数
- 2.3 偏角・対数の主枝
- 2.4 べき乗の主枝
- 2.5 (*) 逆三角関数
- 2.6 (*) 初等関数のリーマン面I
- 複素微分
- 3.1 準備：複素変数関数の偏微分
- 3.2 複素微分の定義と基本的性質
- 3.3 逆関数の複素微分
- 3.4 べき級数の複素微分
- 3.5 (*) 一般二項展開
- 3.6 コーシー・リーマン方程式I
- 3.7 (*) コーシー・リーマン方程式II .
- コーシーの定理
- 4.1 曲線に関する用語
- 4.2 複素線積分
- 4.3 初等的コーシーの定理
- 4.4 初等的コーシーの定理を応用した計算例
- 4.5 原始関数
- 4.6 星形領域に対するコーシーの定理
- 4.7 (*) 命題4.6.2 の証明4
- 4.8 星形領域に対するコーシーの定理を応用した計算例
- 正則関数の基本性質
- 5.1 コーシーの積分表示とテーラー展開
- 5.2 (*) 定理5.1.1 証明中の補題の証明
- 5.3 リューヴィルの定理
- 5.4 一致の定理
- 5.5 (*) モレラの定理
- 5.6 (*) 正接・双曲正接のべき級数とベルヌーイ数
- 5.7 (*) 無限積
- 孤立特異点
- 6.1 孤立特異点と留数
- 6.2 留数定理
- 6.3 留数定理を応用した計算例
- 6.4 偏角原理・ルーシェの定理
- 6.5 (*) 開写像定理・逆関数定理・最大値原理
- 6.6 (*) 孤立特異点続論
- 6.7 (*) ローラン展開
- 6.8 (*) 初等関数のリーマン面II
- (*) 一般化されたコーシーの定理
- 7.1 回転数
- 7.2 命題7.1.7 の証明
- 7.3 一般化されたコーシーの定理
- 7.4 一般化された留数定理
- 7.5 単連結領域に対するコーシーの定理