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名古屋微分方程式セミナー

多くの方の御来聴をお待ちしております.
案内のメールを希望する方 (あるいは案内メールの取りやめを希望する方) は,
加藤 (my e-mail address) まで御一報下さい.

日時:月曜 16:00 〜(1時間半〜2時間位)
場所:多元数理科学棟 453号室
セミナー世話人:杉本充 菱田俊明 津川光太郎 加藤淳 寺澤祐高

 2018 年度

6月11日(月)
講師:前川 泰則 氏 (京都大学 理学研究科)
題目:On stability of physically reasonable solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations in an exterior domain

無限に長い柱状物体周りの 2 次元流れについて, 物体がゆっくりと並進運動するならば対応する 2 次元 Navier-Stokes 方程式の定常解 (physically reasonable solution) が一意的に存在することが R. Finn と D. R. Smith (1967年) の古典的な結果により知られている. 本講演では, これらの定常解が適当な空間減衰をもつ十分小さな 2 次元初期擾乱に対して漸近安定であることを示す.


6月18日(月)
講師:高村 博之 氏 (東北大学 理学研究科)
題目:Wave-like blow-up for semilinear damped wave equations

In this talk, I will discuss about a critical exponent for semilinear wave equations with time-dependent damping. When the damping is “effective,” it is Fujita exponent which is known to be the one for semilinear heat equations. Recently, by showing a sub-critical blow-up result, I have introduced a new conjecture that it is Strauss exponent which is known to be one for semilinear wave equations as far as the damping is “scattering.” I will also discuss about other nonlinearities and an intermediate situation, namely, the scaling invariant case. All the results in this talk are joint works with Ning-An Lai (Lishui University, China).


7月2日(月)
講師:平山 浩之 氏 (宮崎大学 テニュアトラック推進機構)
題目:Well-posedness for the Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in two space dimensions

本講演では, Zakharov-Kuznetsov 方程式に x 方向の散逸項を加えた, Zakharov-Kuznetsov-Burgers 方程式の初期値問題を空間 2 次元上で考える. 散逸項の微分のシンボルに着目したフーリエ制限ノルムを用いることで, 適切性が成立するための初期値の正則性が, y 方向も含めて Zakharov-Kuznetsov 方程式に対するものより低くなることを示す.


[集中講義 ] 7月9〜13日
講師:小池 茂昭 氏 (東北大学 理学研究科)

完全非線形二階楕円型偏微分方程式の適切な弱解である粘性解の基礎理論を紹介する.

1. 序 (動機)
2. 定義
3. 扱える方程式の例
4. 比較原理 (一意性)
5. 比較定理
6. 比較原理再訪
7. 最大値原理
8. ハルナック不等式


 過去のセミナー

4月16日(月)
講師:古屋 貴士 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科 D1)
題目:The factorization method for some inverse acoustic scattering problems

音響波の散乱による逆問題について考察する. 本講演では, Factorization Method と呼ばれる未知の物体の位置や形状を再構成する方法について紹介し, それに関連した新たな結果について報告する.


4月23日(月)
講師:井上 秀樹 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科 D1)
題目:Topological Levinson's theorem counts infinitely many bound states

Levinson の定理は, 量子系の散乱に由来するある量がその系の束縛状態の数に等しいという主張です. Levinson (1949) が球対称ポテンシャルをもつ Schrödinger 作用素に対して証明して以来, 様々なモデルに対して調べられてきました. 一般的な証明の多くが複素解析などに基づく一方, Kellendonk-Richard (2007) は全く異なるアプローチを提案しました. 彼らは, C* 環の K 理論というトポロジーの手法を用いることで, Levinson の定理の正体が実は Atiyah-Singer の指数定理であることを明らかにしました. これにより束縛状態が有限個の場合, Levinson の定理の証明はある種の C* 環の問題に帰着されます. それでは, 束縛状態の数が無限個ある場合はどうでしょうか? 本講演では, 半直線上のある Schrödinger 作用素をモデルとして, 束縛状態が無限個の場合の Levinson の定理について考えます. このモデルに対して, (概) 周期的擬微分作用素から生成される C* 環を考えることで, 無限個の場合でも意味のある等式が得られることを紹介します. 本講演は, S. Richard 氏 (名大) との共同研究に基づきます.


5月7日(月)
講師:若杉 勇太 氏 (愛媛大学 理工学研究科)
題目:$L^p$-$L^q$ estimates for the damped wave equation and the critical exponent for the nonlinear problem with slowly decaying data

We study the Cauchy problem of the linear damped wave equation and give sharp $L^p$-$L^q$ estimates of the solution. This is an improvement of the so-called Matsumura estimates. Moreover, as its application, we consider the nonlinear problem with slowly decaying initial data, and determine the critical exponent. In particular, we prove that the small data global existence holds in the critical case if the initial data does not belong to $L^1$. This talk is based on a joint work with Masahiro Ikeda (RIKEN), Mamoru Okamoto (Shinshu University), and Takahisa Inui (Osaka University).


5月14日(月)
講師:鶴見 裕之 氏 (早稲田大学 基幹理工学研究科 D1)
題目:Solutions of the stationary Navier-Stokes equations in homogeneous Besov and Triebel-Lizorkin spaces

定常 Navier-Stokes 方程式について, 与えられた外力に対する解の一意存在性, 正則性, および連続依存性を, スケール不変な斉次 Besov 空間と斉次 Triebel-Lizorkin 空間において論じる. 一意存在性と正則性については, その鍵となる Riesz 変換の有界性, 関数積の評価, および埋め込み定理とその応用方法を解説する. また空間を広げすぎると外力に対する解の連続依存性が一般には成り立たなくなることを, 反例を構成することによって示す.


5月21日(月)
講師:村田 美帆 氏 (神奈川大学 工学部)
題目:Global well-posedness for the Navier-Stokes-Korteweg system

本講演では相転移を伴う現象を記述したモデルとして知られる Navier-Stokes-Korteweg system を全空間で考察する. 全空間は非有界領域であるため指数減衰する解の存在は期待できない. そこで線形化問題に対する $L_p$-$L_q$ 最大正則性評価と半群を用いた $L_p$-$L_q$ 減衰評価を組み合わせることにより, 十分小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性を証明する. 本研究は柴田良弘教授(早稲田大学)との共同研究に基づく結果である.


5月28日(月)
講師:林 雅行 氏 (早稲田大学 先進理工学研究科 D3)
題目:Long-period limit of exact periodic traveling wave solutions for the derivative nonlinear Schrödinger equation

We study the periodic traveling wave solutions of the derivative nonlinear Schrödinger equation (DNLS). It is known that (DNLS) has two types of solitons on the whole line; one has exponential decay and the other has algebraic decay. The latter corresponds to the soliton for the massless case. In the new global results recently obtained by Fukaya, Hayashi and Inui, the properties of two-parameter of the solitons are essentially used in the proof, and especially the soliton for the massless case plays an important role. To investigate further properties of the solitons, we construct exact periodic traveling wave solutions which yield the solitons on the whole line including the massless case in the long-period limit. Moreover, we study the regularity of the convergence of these exact solutions in the long-period limit.


6月4日(月)
講師:Tristan Roy 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科)
題目:Jensen-type inequalities and nonsmooth radial solutions of loglog supercritical Schrödinger equations

In this talk I will focus on the asymptotic behavior of nonsmooth radial solutions of semilinear Schrödinger equations with a barely supercritical nonlinearity (i.e a nonlinearity that grows faster than the critical power but not faster than a logarithm). It is known that we have scattering of smooth radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schrödinger equations. I will recall the techniques used to prove this result. Then I will explain how we can use Jensen-type inequalities to prove scattering of nonsmooth radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schrödinger equations.



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