2018年11月19日(月) 16:00~17:30
・場所:名古屋大学理学部A館328
・講師:藪奥 哲史氏(千葉大学融合理工学府)
・題目:Ginibre行列の固有値のダイナミクスとその固有ベクトルに付随するOverlaps
・概要:ランダム行列の固有値の時間発展を考える。GUE(Gaussian Unitary Ensemble)の時間発展としてダイソンブラウン運動がある。これはエルミート行列の固有値であり、実軸上の非衝突ブラウン運動を表すモデルである。一方で、非エルミート、非正規行列に対する時間発展モデルはあまり研究されていない。本講演では、非正規行列であるGinibreアンサンブルの時間発展モデルを導入し、その複素数値固有値過程の時間変更による表現を議論する。また非正規行列モデルでは固有ベクトルがその固有値過程の挙動に影響を与えることを言及する。
2018年10月15日(月) (名古屋微分方程式セミナーと合同) 16:00~ (1時間半~2時間)(http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~jkato/NDES/index.html)
・場所:多元数理科学棟453号室(名古屋微分方程式セミナーの会場)
・講師:稲濱 譲 氏(九州大学数理学研究院)
・題目:An introduction to para-controlled calculus
・概要:In this talk we give a simple introduction of Gubinelli-Imkeller-Perkowski's paracontrolled calculus. (This is basically a survey talk, but at the end we may present our own result a little bit.)
This theory solves many formerly ill-defined, but physically important stochastic PDEs and is now competing with Hairer's regularity structure theory.
Fortunately, paracontrolled calculus is based on existing theories and therefore not too big. It uses Besov space theory, in particular, Bony's paradifferential calculus.
To make our presentation clear to non-experts, we give up generality and focus on the most important example, namely, the $3D$ dynamic $\Phi^4$-model (also known as the $3D$ stochastic quantization equation). It is a singular SPDE on $(0,\infty)\times T^3$ and looks like this:
$\partial_tu=\Delta_xu-u^3+\xi $ (with $u_0$ given).
Here, $\xi$ is a space-time white noise and $T^3$ is the $3$ dimensional torus.