2024年度春学期 現代数学基礎BI

この講義は終了しました.

講義ノート

講義ノートのpdf (ver. 2024.07.18) とLaTeXソースの zip圧縮 (ver. 2024.07.18) です.

講義形態

対面講義です. 場所は多元棟509号室, 時間は火曜1,2限 (08:45-10:15, 10:30-12:00) です.

内容

この講義は2年生を対象として線形代数を扱います.
1年生の全学教育で学んだ行列と数ベクトル空間の議論を発展させて,
抽象的な線型空間と線型写像の理論を学習し,
現代数学の入門を果たすのが主な目標です.
具体的には以下の内容を扱う予定です.

• 線形代数の基本概念 (線形空間と線形写像, 基底, 行列表示, 直積と直和)
• 核と像, 商空間, 準同型定理
• 線形双対, 双線形型式
• テンソル積と外積

日程/内容

日程と内容を以下のように予定しています.
板書内容や講義中の演習, オンライン課題とその解答もここに掲載していきます.

• 4/16: 線形空間と線形写像 板書内容, 演習, 課題
• 4/23: 基底と次元 板書内容, 演習, 課題
• 5/07: 線形写像の行列表示 板書内容, 演習, 課題
• 5/14: 直積と直和 板書内容, 演習, 課題
• 5/21: 核と像 板書内容, 演習, 課題
• 5/28: 線形双対 板書内容, 演習, 課題
• 6/04: 双線形型式 板書内容, 演習, 課題
• 6/11: 商空間 板書内容, 演習, 課題
• 6/18: 準同型定理1 板書内容, 演習, 課題
• 6/25: 準同型定理2 板書内容, 演習, 課題
• 7/02: テンソル積1 板書内容, 演習, 課題
• 7/09: テンソル積2 板書内容, 演習, 課題
• 7/16: 外積1 板書内容, 演習, 課題
• 7/23: 外積2 板書内容, 演習, 課題
• 7/30: 定期試験 解説

04/30は月曜日授業の振替日なので, この講義はありません.

講義の進め方

• 講義ノートを予め読み, 演習問題を解いておいて下さい.
• 1コマ目 (8:45-10:15) は主に講義, 2コマ目 (10:30-10:45)は主に演習です.
• 演習では希望者に演習問題の発表してもらいます.
• 予習・復習には十分に時間をかけて下さい. 1週間あたり3,4時間が目安です.

教科書, 参考書

教科書は下記の1です. 2から4がこの講義全体の参考書です. 5は演習書です.

1. 佐武一郎, 線型代数学 (新装版), 裳華房 (2015).
2. 斎藤毅, 線形代数の世界, 大学数学の入門7, 東京大学出版会 (2007).
3. 竹山美宏, ベクトル空間 , 日本評論社 (2016).
4. 齋藤正彦, 線形代数学 , 東京図書 (2014).
5. 齋藤正彦, 線形代数演習 , 基礎数学4, 東京大学出版会 (1985).

成績

定期（期末）試験の結果で成績を決定します.
課題の結果は基本的に成績に反映されません.

小テスト

ほぼ毎回小テストがあります. 前回までの範囲から出題します.
問題はTACTの「課題」に, 講義日の0時に掲載します. 締め切りは講義日の23時です.
採点答案はTACTで返却します.

オフィスアワー

対面講義終了後, 暫く講義室に居ますので, その時に質問しに来て下さい.
その他の時間でも随時相談を受け付けます. メール (yanagida [at] math.nagoya-u.ac.jp) でアポイントを取って下さい.
またTACTの「フォーラム」に匿名で質問を出せるようにしていますので, ご活用下さい.

中間アンケートの結果

受講者数59名のうち, 回答者は23名でした.

• 講義の内容 (題材, 仮定している予備知識) の難易度
  適切: 18, 難しすぎる: 5
• 明確な説明や工夫がなされているか
  はい: 21, いいえ: 2
• 質問しやすい雰囲気か
  はい: 17, いいえ: 6
• 題材や分野に興味がわいたか
  わいた: 9, どちらともいえない: 12, 興味がわかない: 2

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最終更新: 2024/07/31