2016年度後期 数理物理学II/数理物理概論II

この講義は終了しました。

時間と場所

時間は毎週月曜2限(10:30から12:00まで)、 場所は多元数理棟509号室です。

内容

この講義では共形場理論の表現論的および代数幾何学的なフォーミュレーションを紹介します。
具体的には以下の内容を予定しています。

1. 共形場理論の代表例
2. 頂点代数
3. 有理的共形場理論とモジュラーテンソル圏

授業日程、配布物

授業日程を以下のように予定しています。 講義ノートやレポート問題等の配布物もここに随時加えていきます。

• 10/03 休講
  
• 10/10 祝日
  
• 10/17 自由場1 (Heisenberg代数とFock表現、Fock表現上の場)
  連絡事項、 講義ノート、 レポート問題、 レポート解答 (ver. 0.1)
• 10/24 自由場2 (頂点作用素、Clifford代数とfermionic Fock加群、 boson-fermion対応)
  講義ノート、 レポート問題
• 10/31 ミニマル模型1 (Virasoro代数、Verma表現、Kac行列式)
  講義ノート、 レポート問題
• 11/07 ミニマル模型2 (BPZ表現)
  講義ノート、 レポート問題
• 11/14 休講
  
• 11/21 ミニマル模型3 (プライマリー場)
  講義ノート、 レポート問題
• 11/28 頂点代数 (定義、conformal vertex algebra, 例)
  講義ノート、 レポート問題
• 12/05 頂点代数加群　 (アフィン頂点代数、加群の例)
  講義ノート、 レポート問題
• 12/12 頂点代数束1 (定義)
  講義ノート、 レポート問題
• 12/19 頂点代数束2 (共形ブロック)
  講義ノート、 レポート問題
• 12/26 頂点代数束3 (WZWモデルの共形ブロック)
  講義ノート(ver. 1.2)、 レポート問題
• 01/09 祝日のため休講
  
• 01/16 有理的CFT1 (モジュラー函手)
  講義ノート、 レポート問題
• 01/23 有理的CFT1 (リボン圏、フュージョン代数、モジュラーテンソル圏)
  講義ノート、 レポート問題
• 01/30 有理的CFT3 (モジュラーテンソル圏とモジュラー函手)
  講義ノート
• 02/06 休講
  

成績

成績はレポートで付けます。 出席点は加味しません。

教科書、参考書

1. 山田泰彦, 「共形場理論入門」 培風館 (2006)
2. 江口徹, 菅原祐二, 「共形場理論」 岩波書店 (2015)
3. E. Frenkel, D. Ben-Zvi, "Vertex algebras and algebraic curves", 2nd edition, Mathematical Surveys and Monographs 88, American Mathematical Society (2004).
4. B. Bakalov, A. Kirillov Jr., "Lectures on tensor categories and modular functors", University Lecture Series 21, American Mathematical Society (2001).

オフィスアワー

Cafe Davidでの合同オフィスアワー を実施します。 時間は月曜日の12:00-13:30、この講義が終わった直後です。
私のオフィスは理学部A棟441号室です。
オフィスアワー以外の時間でも、 メール (yanagida [at] math.nagoya-u.ac.jp) でアポイントを取って下されば
質問や相談に応じられますのでご連絡ください。

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最終更新: 2017/01/30