庄司 俊明 (名大多元数理)
タイトル: Green関数、対称群のSpringer表現と旗多様体の幾何

アブストラクト
Kostka多項式は、Hall-Littlewood関数と Schur関数の間の基底の 変換行列として現れるが、Hall-Littlewood関数と巾和対称対称関数 の間の基底の変換行列として得られるのが Green関数である。 その意味で、Green関数は組み合わせ論の枠内で構成されるが、 一方、旗多様体の幾何と結び付いたGreen関数の幾何的な構成も 知られている。そこでは、旗多様体の部分多様体のcohomology群 上に構成される対称群の表現、 Weyl 群の Springer表現と呼ばれる、 が中心的な役割を果たす。 講演では、Green関数および、 Weyl群のSpringer表現の種々の性質について解説する。 また、De Concini-Procesi による対称群のSpringer表現の 環論的構成についても述べる。