積分の順序交換

#初等解析

Fourier逆変換

Fourier逆変換の公式 [ \int_{\mathbb{R}^m} e^{ix \cdot \xi} \left( \int_{\mathbb{R}^m} e^{-iy \cdot \xi} f(y) \,dy \right) \,d\xi = (2\pi)^m f(x) ] を考える. 一般には,$f$は$\mathbb{R}^m \times \mathbb{R}^m$の函数として可積分であるとは限らない. 従って,Fubiniの定理を単純に適用するわけにはいかない.