梅田亨「徹底入門 解析学」日本評論社 2017 第3部第2章第5節 初等解析の技法
「解析」で扱う極限操作にも，難しさに応じた階層がある． 例えば，級数や積分において最初にあるのは「絶対収束」である． これは，和の順序を自由に交換してよいなど，形式は殆ど「代数」に同じである． それ故，級数や積分が絶対収束するかどうか，既知のものと比較するというorderの評価が大事になる． このあたりを，初級段階とすると，次は，絶対収束しないが収束するという「条件収束」の扱いで，これがそこそこ自由にできれば，初級の卒業だろう．
微積分からはじまる解析学では，一つには，実数の本質に関わることだが，「代数」と違って，命題の殆どは「必要かつ充分」という単純な形には述べられず，「必要」または「充分」の片方だけになる． 例えば級数が収束するには，項が$0$に収束しなければならない（必要条件だ）が，その逆は成り立たないので，充分条件としてorderによるものなど，多数の定理が列挙される． このように，必要に応じて「技法」が精粗さまざまに用意されるのが「解析」である． この多様性は解析の深さと面白さを意味する一方，同時に入門段階の敷居を高くする．
初学者の負担を軽くするためには，「技法」の整理をすることも大切だ． 少々大胆で「語弊」があったとしても「わかりやすさ」を優先して切り分ける． 最もよく使う基本公式を三つにまとめて
（1）等比級数の和の公式
（2）微積分の基本公式
（3）部分積分（和分）の公式
と標識化しよう． 各々は敢えて説明の要らないほど基本的だが，重要性の認識は徹底していない． 上の「絶対収束」との絡みでいえば，等比級数という「指数的」な評価は，まず第一に考えるべきもので，冪級数を抑える最初の手筋である． 微積分の基本公式はorderに関する評価の基礎にある． 初級段階は，まずこの二つの習得が目標である． そして「絶対収束」を超えた部分を扱う典型的技法が，（3）の「部分積分」，もしくは「和」の場合には「Abelの変形」の名前で知られるものである．