結論

本稿で触れたように，量子推定における１次の漸近論はかなり解決に近づいており， 今後，非漸近的な問題や２次の漸近論が問題になると思われる． 一般に，パラメータ数が２の coherent な状態族は boson coherent 状態族に漸近することは色々な角度から確認できていた． 本稿では spin coherent 状態族及び， $\mathop{\mathfrak {su}}\nolimits (1,1)-\lambda$ coherent 状態族が boson coherent 状態族に漸近する速さを正確に論じ， Levi-Civita 接続のスカラー曲率との関連を指摘した． なおパラメータ数が２の coherent な状態族で Levi-Civita 接続のスカラー曲率が一定なものは, 本稿で挙げたものに限られると予想できる. 同様に,パラメータ数が２の coherent な状態族である群のユニタリ表現 に関して推移的なものは, で挙げたものに限られると予想できる. これらについては未解決問題である.

ただ，本稿で論じたような２次項の係数とスカラー接続との関連を一般に調べることは難しく， 一般の場合はかなり状況が異なると思われる． coherent かつ等曲率な状態族について同種の関連があると思われる． その他，許容性などの非漸近的な未解決問題がたくさんあり， 今後の進展が待たれる．