日時：月曜 16:30 〜（1時間半〜2時間位）
場所：多元数理科学棟 509号室
組織委員：杉本充 菱田俊明 Neal Bez 加藤淳 木下 真也 寺澤祐高
|
2025 年度・春学期
|
4月21日（月）
講師：木下 真也 氏 (名古屋大学 多元数理学研究科)
⁄ Shinya Kinoshita (Nagoya University)
題目：Well-posedness of dispersion generalized KP-I equations
本講演では, 分散性を一般化した KP-I 方程式の初期値問題を考える. オリジナルの KP-I 方程式は, $L^2$ を基礎とした一般的なソボレフ空間の枠組みでは逐次近似法を用いて適切性を得ることができないことが知られている. よって, オリジナルの KP-I 方程式を含む, 分散性が大きくない場合は short time $X^{s,b}$ 法と呼ばれる, エネルギー法とフーリエ制限ノルム法を組み合わせた手法を用いて適切性を示す. また, 分散性が大きい場合は逐次近似法で, ほぼシャープな適切性の結果が得られる. いずれの場合も, 証明の鍵となるのは厚みを持った超曲面に台を持つ関数の合成積評価となる. 本講演は Akansha Sanwal 氏 (Innsbruck) と Robert Schippa 氏 (UC Berkeley) との共同研究に基づく.
4月28日（月）
講師：朝見 陽介 氏 (名古屋大学 多元数理学研究科 D2)
⁄ Yosuke Asami (Nagoya University)
題目：Regularity properties of a generalized Oseen evolution operator in exterior domains, with applications to the Navier-Stokes initial value problem
Consider a generalized Oseen evolution operator in 3D exterior domains, that is generated by a non-autonomous linearized system arising from time-dependent rigid motions. This was found by Hansel and Rhandi, and then the theory was developed by Hishida, however, desired regularity properties such as estimate of the temporal derivative as well as the Hölder estimate have remained open. In this talk, we show those properties together with weighted estimates of the evolution operator. The results are then applied to the Navier-Stokes initial value problem, so that a new theorem on existence of a unique strong $L^q$-solution locally in time is proved. This talk is based on a joint work with Professor Toshiaki Hishida (Nagoya University).
5月12日（月）
講師：野ヶ山 徹 氏 (東京理科大学)
⁄ Toru Nogayama (Tokyo University of Science)
題目：Young's inequality for Banach function spaces and its application to maximal regularity estimates
畳み込み型の Young の不等式 $\|f*g\|_X \le \|f\|_{X}\|g\|_{L^1}$ は $X=L^p$ としたときはよく知られており, Minkowski の不等式と $L^p$ ノルムの平行移動不変性を使うことで証明ができる. 本講演では一般の Banach function space $X$ に対し, Young の不等式が成り立つための $X$ に対する必要十分条件を与える. また, 応用として Besov 型の関数空間における熱方程式に対する最大正則性評価について紹介する. 特に, この関数空間は最大正則性評価の一般論で重要な UMD (unconditional martingale differences) とよばれる性質を持たない関数空間も含んでいる.
[談話会 ] 5月14日 (水) 15:00〜16:00
講師：木下 真也 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科)
題目：分散型方程式の線形解評価と非線形問題への応用
シュレディンガー方程式に代表される分散型方程式の単色波の伝播速度は, その波数に依存する. この性質は分散性とよばれ, 分散型方程式の線形解は時間発展とともに滑らかになるとみなすことができる. この性質を反映した 線形解に対する様々な評価式の研究は, 非線形問題など偏微分方程式への 応用だけでなく, 様々な分野との繋がりが知られ, 広く研究されている. 本講演では, 代表的な分散型方程式の線形解評価式であるストリッカーツ評価を紹介し, その非線形問題への応用について述べたい. 最後に, ストリッカーツ評価式に基づいた解空間を設定することで, 非線形分散型方 程式の時間大域的可解性を得ることができた最近の結果を紹介したい.
5月26日（月）
講師：高橋 太 氏 (大阪公立大学 理学研究科 )
⁄ Futoshi Takahashi (Osaka Metropolitan University)
題目：平均ゼロ関数に対する重み付き臨界 Hardy 不等式
本講演では, 2 次元単位円盤内の相対コンパクトな有界領域において, 対数型重み関数の付いた臨界 Hardy 不等式の最良定数について考察する. 特に境界上でゼロとは限らない関数に対する Neumann 型臨界 Hardy 最良定数について, 重み関数に含まれるパラメーターの範囲と最良定数の正値性・達成可能性との関係を調べる. 本講演は Jaeyoung Byeon 氏 (KAIST), 佐野めぐみ氏 (奈良女子大学) との共同研究に基づく.
6月23日（月）
講師：高棹 圭介 氏 (京都大学)
題目：TBA
7月28日（月）
講師：Jasson Vindas Diaz 氏 (Ghent University)
題目：TBA