名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
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教育・就職 - 教育研究活動 - 数論における幾何学的方法

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ファイル更新日:2005年06月16日

教育・就職

数論における幾何学的方法

代表者(提案者)

藤原 一宏

テーマ

当教育研究プロジェクトでは数論幾何学の進歩を背景に, コホモロジー理論と, それを用いた整数論への応用, 特に非可換類体論(特に志村多様体や保型形式)の教育および研究を行なう.

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2004年度前期の活動予定

今年度前期は, 主に以下の三つを中心に行う.

(1) 藤原が毎週月曜4限(2:45〜)行っている少人数クラス

このクラスでは, 主に博士前期課程の人を対象に, モジュラー形式の基礎を学んでいる. 前期でJ. P. Serreの「数論講義」後半にあたる内容を, 幾何学的視点を強化しながら学ぶことになるが, A. Langer氏の講義(月曜一限)とも連動しており, 保型形式と楕円曲線の対応にも触れることになる. これは非可換類体論の典型的なケースであり, 今後の研究のための基礎訓練である.

(2) 藤原が月一度程度行っているCOEレクチャーシリーズ「代数多様体のコホモロジー理論」

この講義では, 博士前期課程から後期課程にかけた学生を主な対象とし, コホモロジー論の基本的な考えを伝える. 講義は必ずしも細部には立ち入らないが, 歴史を踏まえつつ, 何故か教科書には書かれない数学を支える基本的な考え方を伝えるつもりである. 前期は代数多様体のエタールコホモロジー論の紹介までを考えている. 掲示は

を参照のこと.

(3) 数論幾何学勉強会(ほぼ毎週火曜6限(6:15〜))

これは数論幾何学に興味を持つ有志により行われる, rigid幾何学とrigid cohomologyの勉強会である. A. Langer, I. Vidal氏も参加するもので, 基本文献を中心に基礎の再構成を行うことを目的としている. 講演, discussionは英語で行われる. 終了後食事に行くことが多いので, そちらだけでも気楽にどうぞ.