名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
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教育・就職 - 教育プログラム概要 - コア・カリキュラムとは - 数学演習(1・2年)の内容

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ファイル更新日:2016年08月19日

教育・就職

教育プログラム概要

数学演習(1・2年)の内容

1年前期

数学演習 I
目的
1年前期では, 従来高校で扱われていたが最近扱われなくなった内容をとり上げ, 高校数学から大学数学への接続とする. 基本的な計算力をつけることも目標とする.
内容
  • 数列・級数(代表的な例を扱う)
  • 微分方程式(ごく初歩的な部分 変数分離形, 自由落下運動, 単振動のみたす方程式)
  • 積分計算(定積分 部分分数展開, 逆三角関数, 近似計算)
  • 平面の1次変換
  • 空間図形(平面, 直線の方程式)

以上の他に

  • 多項式の計算(互除法 整数の場合から)

を盛り込むこととする. 後期でもよい. また, ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う.

1年後期

数学演習 II
目的
1年後期の目標は前期に準ずるが, さらに前期の演習・講義に学んだ内容を異なる視点から見直すことにする. おもに後期の講義と関連する場面においてこれを行う.
内容
  • 関数の近似(1次近似, 2次近似, 誤差 おもに1変数)
  • 2変数関数のグラフと接平面
  • 高次方程式, 連立2次方程式 固有方程式, 極値問題と関連
  • 行列式の図形的意味(平行四辺形の面積, 拡大率) ヤコビアンと関連
  • 固有多項式とケイリー・ハミルトンの定理
  • 計算練習(合成関数の微分, 極値問題, 重積分, 固有値・固有ベクトル・対角化 まず2行2列から)

ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う.


2年前期

数学演習 III・IV
目的
2年前期では, 数理学科の学習に必要最小限の基礎(基本的な言語と概念)と基本的な計算力を身につけるとともに, 数学的な記述の方法を身につけることをおもな目標とする.
内容
  • 複素数の計算, 極座標
  • 1次分数変換
  • 命題と証明(定義にしたがった証明, すべて・ある・否定,「AならばB」と「(Aでない)またはB」の同義性, 命題の真偽と集合の包含関係)
  • 集合の取り扱い(A=Bの確認など)
  • 写像(単射, 全射)
  • 1次独立・従属に関わる論証
  • ベクトル空間の例(基底, 表現行列, 内積に関わる計算)
  • イプシロン・デルタ論法(一様収束まで)

計算練習をおもに自宅学習によって行う. 1年次に学習した計算技法に習熟することを目標とする.

2年後期

数学演習 V・VI
目的
2年後期では, 前期に習得した基礎を多少発展的な場面で運用することになる. 論理的な思考や抽象的な扱い, 考え方に慣れるとともに, 種々の計算に習熟することをおもな目標とする.
内容
  • 連続性(1変数の場合に種々の定義の同値性を確認)
  • 位相に関わる論証(おもにコンパクト性)
  • ジョルダン標準形
  • 多項式と整数(互除法, (f, g)=1 ⇒ ∃p, q s.t. pf+qg=1) ジョルダン標準形と関連
  • ラグランジュの未定乗数法
  • 留数計算

以上の他に

  • 同値関係

を種々の場面で扱うこととする. これは3年前期でも継続する. また

  • 2次曲線・曲面の標準形
  • ジョルダン標準形の応用

をオプションとし, 2年後期に扱わなかった場合は3年前期の演習IIにおいて扱うこととする. 計算練習をおもに自宅学習によって行う. 1年次に学習した計算技法に習熟することを目標とする.

ごく基本的な計算練習を自宅学習によって行う.