少人数クラスの紹介

概要

多元数理科学研究科では博士前期課程, つまり修士のセミナーのことを少人数クラスと呼んでいます.
また少人数クラスの担当教員のことをアドバイザーと呼んでいます. つまりアドバイザーとは修士の指導教員のことです.
アドバイザーは1年次と2年次とで変えることができます.

内容

代数幾何学であればモジュライ理論, 表現論であればLie理論などの代数的な表現論に関して相談にのれます.
両者に跨った内容も歓迎します.
また可積分系を中心とした数理物理の話題でも大丈夫です.
例えば以下のテキストに基づいたセミナーから研究を始めたいと思います.

• Frenkel, Ben-zvi, "Vertex Algebras and Algebraic Curves", MSM 88 (AMS).
• Huybrechts, Lehn, "The geometry of moduli spaces of sheaves", 2nd edition (Cambridge).

望ましい前提知識

• 代数幾何：Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52 (Springer).
• Lie理論：谷崎," リー代数と量子群" (共立出版).
• 多元環の表現論：岩永, 佐藤," 環と加群のホモロジー代数的理論" (日本評論社).

これまでに扱ったテキストや論文

2023年度入学

• M1春学期: Frenkel, "Langlands correspondence for loop groups" (Cambridge).
• M1春学期: 高野, "常微分方程式" (朝倉書店).
  M1春学期: Hotta, Takeuchi, Tanisaki, "D-Modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory" (Birkhauser).
• M1春学期: 池田, "数え上げ幾何学講義" (東大出版会).
• M1春学期: 小木曽, "代数曲線論" (朝倉書店).
  M1春/秋学期: Donagi, Markman, "Spectral curves, algebraically completely integrable Hamiltonian systems, and moduli of bundles", LNM1620, 1996.
  M1秋学期: Hurtubise, Markman, "Calogero-Moser Systems and Hitchin Systems", CMP, 2001.

2022年度入学

• M1春学期: 野海, "パンルヴェ方程式" (朝倉書店).
  M1秋学期: Iohara, Saito, "Invariants of the Weyl group of type A(2)_2l", Proc. Appl. Math. Q. 16, 2020.
• M1秋学期: 小林, 大島, "リー群と表現論" 13章 Borel-Weil (岩波書店).
  M1秋/M2春学期: Kumar, "Conformal Blocks, Generalized Theta Functions and the Verlinde Formula" (Cambridge).

2021年度入学

• M1春学期: 野村, "球面調和函数と群の表現" (日本評論社).
  M1春/秋学期: 山田, "共形場理論" (培風館).
  M2春学期: Heluani, Kac, "Supersymmetric Vertex Algebras", CMP, 2007.
• M1春学期: Assem, Simson, Skowronski, "Elements of the Representation Theory of Associative Algebras 1" (Cambridge).
  M1秋学期: Kirillov Jr., "Quiver Representations and Quiver Varieties", GSM 174 (AMS).
  M2春学期: Konno, "Elliptic Quantum Groups" (Springer).

2020年度入学

• M1秋学期: Etingof, Golberg, Hensel, Liu, Schwendner, Vaintrob, Yudovina, "Introduction to representation theory", arXiv:0901.08275.
  M1秋/M2春学期: Kirillov Jr., "Quiver Representations and Quiver Varieties", GSM 174 (AMS).

2019年度入学

• M1春学期: Mumford, Fogarty, Kirwan, "Geometric Invariant Theory", 3rd edition (Springer).
  M1秋学期: King, "Moduli of representations of finite dimensional algebras", Q. J. Math. 45, 1994.
  M1秋学期: Schiffmann, "Lectures on Hall algebras", arXiv:math/0611617.
  M1秋学期: Bridgeland, "Quantum groups via Hall algebra of complexes", Ann. Math. 177, 2013.

2018年度入学

• M1春学期: 樋口, 田代, 山崎, 渡辺 , "曲面上の関数論" (森北出版).
  M1春学期: Mumford, "The Red Book of Varieties and Schemes", LNM 1358 (Springer).
  M2春学期: Huybrechts, "Fourier-Mukai transforms in Algebraic Geometry" (Oxford).
  M2秋学期: Kapranov, "On the derived category of coherent sheaves on Grassmann manifolds", Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 48, 1984.
• M2春学期: Szamuely, "Galois Groups and Fundamental Groups" (Cambridge).
  M2秋学期: Cadoret, "Galois Categories", Progress in Math. 304, 2013.

2017年度入学

• M1春学期: 岩永, 佐藤 , "環と加群のホモロジー代数的理論" (日本評論社).
  M1秋学期: 高橋 , "弦理論の代数的基礎", SGCライブラリー 89 (サイエンス社).
  M2春学期: Schiffmann, "Lectures on Hall algebras", arXiv:math/0611617.
  M2秋学期: Toën, "Derived Hall algebras", Duke Math J. 135, 2006.
• M1春学期: Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory" (Springer).
  M1秋学期: 白石 , "量子可積分系入門" SGCライブラリー 28 (サイエンス社).
  M2春学期: Shiraishi, Kubo, Awata, Odake, "A quantum deformation of the Virasoro algebra and the Macdonald symmetric functions", Lett. Math. Phys. 38, 1996.
  M2秋学期: Tsuchiya, Kanie, "Fock Space Representations of the Virasoro Algebra", Publ. RIMS 22, 1986.
• M1春学期: Gelfand, Manin, "Methods of Homological Algebra" (Springer).
  M1秋学期: 梶浦 , "数物系のための圏論", SGCライブラリー 75 (サイエンス社).
  M2春/秋学期: Iohara, Koga, "Representation Theory of the Virasoro Algebra" (Springer).

自己学習・自主セミナー用テキスト

少人数クラスの時間内で扱えない内容を自主的に, ないし学生同士でセミナーをして, 勉強してもらっています.
その為の文献リストです.

• 特殊関数論と古典解析
  • Whittaker, Watson, "A course of modern analysis", 5th ed. (Cambridge).
  • 犬井, "特殊函数" (岩波書店).
  • 青本, 喜多, "超幾何関数論" (シュプリンガー).
  • Koekoek, Lesky, Swarttouw, "Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Their q-Analogues" (Springer).
  • Gasper, Rahman, "Basic Hypergeometric Series", 2nd ed. (Cambridge).
  • Mumford, "Tata lectures on Theta I" (Birkhauser).
• Riemann面
  • 小木曽, "代数曲線論" (朝倉書店).
  • 寺杣, "リーマン面の理論" (森北出版).
  • Donaldson, "Riemann surfaces" (Oxford).
• 代数幾何
  • 上野, "代数幾何" (岩波書店).
  • 永井, "代数幾何学入門" (森北出版).
  • 上野, 清水, "複素構造の変形と周期", 第1-3章 (岩波書店).
  • 並河, "複素代数多様体" (サイエンス社).
  • 並河, "複素シンプレクティック代数多様体" (サイエンス社).
  • Hartshorne, "Algebraic Geometry" (Springer).
  • Griffiths, Harris, "Principles of Algebraic Geometry" (Wiley).
  • Liu, "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves" (Oxford).
  • Barth, Hulek, Peters, Van de Ven, "Compact Complex Surfaces" (Springer).
  • Mumford, "Abelian Varieties" (TIFR).
  • Cattani, et. al., "Hodge Theory" (Princeton).
• ベクトル束・層のモジュライ
  • 向井, "モジュライ理論I, II" (岩波書店).
  • Okonek, Schneider, Spindler, "Vector Bundles on Complex Projective Spaces" (Oxford).
  • Mumford, Fogarty, Kirwan, "Geometric Invariant Theory", 3rd ed. (Springer).
  • Fantechi et al., "Fundamental Algebraic Geometry" (AMS).
  • Huybrechts, Lehn, "The geometry of moduli spaces of sheaves", 2nd ed. (Cambridge).
• 導来圏, 偏屈層
  • 上原, 戸田, "連接層の導来圏と代数幾何学" (シュプリンガー).
  • Huybrechts, "Fourier-Mukai transforms in Algebraic Geometry" (Oxford).
  • Bartocci, Bruzzo, Ruiperez, "Fourier-Mukai and Nahm Transforms in Geometry and Mathematical Physics" (Birkhauser).
  • Freitag, Kiehl, "Etale Cohomology and the Weil Conjecture" (Springer).
  • Kiehl, Weissauer, "Weil Conjectures, Perverse Sheaves, and l'adic Fourier Transform" (Springer).
• 代数解析
  • 柏原, "代数解析概論" (岩波書店).
  • Kashiwara, Schapira, "Sheaves on Manifolds" (Springer).
  • Hotta, Takeuchi, Tanisaki, "D-Modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory" (Birkhauser).
• Lie群, 古典群, 代数群
  • 大島, 小林, "Lie群と表現論" (岩波書店).
  • 岡田, "古典群の表現論と組み合わせ論" 上, 下 (培風館).
  • 堀田, "線型代数群の基礎" (岩波書店).
  • Springer, "Linear Algebraic Groups" (Birkhauser).
• 有限次元Lie環, Kac-Moody Lie環
  • Bourbaki, "Groues et algebres de Lie", Chaptires 4-6 (Springer).
  • Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory" (Springer).
  • 脇本, "無限次元リー環" (岩波書店).
  • Kac, "Infinite-dimensional Lie algebras", 3rd ed. (Cambridge).
• 量子群
  • 神保, "量子群とヤン・バクスター方程式" (シュプリンガー).
  • Chari, Pressley, "Quantum Groups" (Cambridge).
  • Lusztig, "Introduction to Quantum Groups" (Birkhauser).
• ルート系と幾何学
  • Humphreys, "Reflection Groups and Coxeter Groups" (Cambridge).
  • 松澤, "特異点とルート系" (朝倉書店).
  • 高橋, "原始形式・ミラー対称性入門" (岩波書店).
• 幾何学的表現論
  • Chriss, Ginzburg, "Representation Theory and Complex Geometry" (Birkhauser).
  • Nakajima, "Lectures on Hilbert schemes of points on Surfaces" (AMS).
  • Kirillov Jr., "Quiver Representations and Quiver Varieties" (AMS).
• 二次元共形場理論, 頂点代数
  • 山田, "共形場理論" (培風館).
  • 江口, 菅原, "共形場理論" (岩波書店).
  • 上野, 清水, "複素構造の変形と周期", 第4章 (岩波書店).
  • Frenkel, Ben-zvi, "Vertex Algebras and Algebraic Curves" (AMS).
  • Kac, "Vertex algebras for beginners", 2nd ed. (AMS).
  • Beilinson, Drinfeld, "Chiral Algebras" (AMS).
• Macdonald多項式
  • Macdonald, "Symmetric functions and Hall polynomials" (Oxford).
  • Macdonald, "Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials" (Cambridge).
  • Cherednik, "Double Affine Hecke Algebras" (Cambridge).
  • 白石 , "量子可積分系入門" (サイエンス社).
• ホモロジー代数, ホモトピー代数, オペラッド理論
  • 中岡, "圏論の技法" (日本評論社).
  • Gelfand, Manin, "Methods of Homological Algebra" (Springer).
  • Brown, "Cohomology of Groups", GTM 87 (Springer).
  • Loday, "Cyclic Homology" (Springer).
  • Loday, Vallette, "Algebraic Operads" (Springer).
• スタックの理論と導来代数幾何学
  • Laumon, Moret-Bailly, "Champs algebriques" (Springer).
  • Olsson, "Algebraic Spaces and Stacks" (AMS).
  • Hovey, "Model categories" (AMS)
  • Toen, Vezzosi, "Homotopical algebraic geometry II" (AMS).
  • Lurie, "Higher Topos Theory" (Princeton).
  • Lurie, "Higher Algebras".

TeX関連

• 少人数クラス内容報告・講義内容要約のTeXテンプレート msrep.tex (UTF-8, 2023/10/13更新)
• TeX Live
• TeX Wiki (日本語)
• TikZガイド (日本語)
• Short Math Guide for LaTeX, AMS, 2017/12/22.
• @wtsnjp, 日本語LaTeXの新常識2021, Qiita, 2021/06/21.
• 小田忠雄, 数学の常識・非常識 --- 由緒正しいTeX入力法, 数学通信, 第4巻第1号, 1999年.

論文英語

• DeepL Write
• 小林昭七, 数学論文の書き方 (英語編), 雑誌 "数学", 39巻 (1987) 4号.
• 英語を書くとき参考になるリンク, 松尾信一郎の雑記帳 (名大多元の松尾さんの雑記帳).

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最終更新: 2023/11/29