参考資料など：５年前と寸分違わず手抜きなれど、今も変わらずということで。
オフィスアワー（水曜１２：３０−１３：３０、理Ａ３４９）は機能するかどうか不明なれど。
今期は、実講義とオンラインのハイブリッドです。
具体的には、「事前学習＋実講義（木３，C15教室）＋事後学習」を毎週繰り返していきます。
事前・事後は昨年度の授業日誌（下にも再録）と講義ノートで予復習、
実講義（３０分＋３０分）は事前学習を前提に、考え方・計算のコツなどを伝える予定です。
ということで前期にオンラインでしていたことを事前・事後に振り分け、実講義はその補助といった扱いになります。
これは、対面授業を実施する上で求められている様々な制約によるものです。
中には過剰な規制がある一方で、思わぬ抜けがあるかも知れません。
オンラインのみに移行する可能性が常にありますので、ご注意ください。
本日のメニューは、
２変数関数のグラフとしての曲面とその切り口、ガウス積分
でした。宿題で練習をお忘れなく。
また、この機会に、広義積分と無限大のスピード比較を復習しておくことを勧めます。
予習メニュー：
重積分の性質、くりかえし積分、計算例、そして広義積分。
来週は早くも１回めの試験（約４０分の予定）。授業で取り上げたこと＋宿題の復習を。
低気圧の前線通過まえの曇天、寒からずかりんも熟すころ。
軽く復習と補足のあとに、 １回目の試験をしました。 やはり、答案の回収方法に難があったか。
[試験の講評] 問題がやさしかったこともあり、大体できていたように思います。
$\fbox{1}$ 発散のスピードを理解している人が６割以上でしょうか。自主学習で十分身につくことが確認できて何より。
これからも、テキストを読みこなすことを忘れずに。
なお、発散のスピードの意味がわからない人は、前期初めの授業の辺りの復習をこの機会に是非。
$\fbox{2}$ (i) の図示に失敗している人が結構いました。あと下の範囲を $2 \leq x$ にしたり。
(ii) 定積分がらみの符号の間違いも目につきました。途中の計算を省略して間違っている人もちらほら。
予習メニュー：
偏微分、積分のパラメータ微分、偏微分の順序、鎖則
と盛り沢山。
きょうも秋晴れ、御岳はすでに白く、くり名月に何をおもう。
実例中心に、偏微分の基礎をひとしきり。 何が変数であるかの、意識の切り替えがポイント。
試験結果の掲示ですが、掲示板の使用を教養事務から拒否されましたので（そういう担当者がいつかは現れると思っておりました。 残念なことではありますが）、来週教室でお見せします。 合計点が２点以下の人は、一度面談を受けた方がよいかも。オフィスアワーはメール予約で可です。
予習メニュー：前回の偏微分と chain rule を受けて、
一次近似式と（全）微分、曲面の方程式と接平面
です。前期線型代数の内容である平面の方程式の復習も。
おだやかに冷えわたり、こともなく。
先週説明した Chain Rule の応用という形で説明しました。が、実質的に同じ内容です。 平面とか球面の方程式についても慣れておきます。
来週は、２回めの試験です。 授業の中で取り上げた例と宿題を中心に復習しておいてください。
今日も穏やかに晴れ上がり、落ち葉もかさを増し。
復習の後、２回目の試験をしました。
講評：
$\fbox{1}$ は多くに人が部分積分で計算を試みていました。
パラメータについての微分をした人はごくわずか。
一方で、(i) の積分（置き換え積分）に難儀していた人もちらほら。
こちらも高校数学の範囲ですが、
積分の技法 で急ぎ手当されますよう。
$\fbox{2}$ の出来も今いちでした。
とくに２つの平面の成す角が、法線ベクトルの成す角で調べられる（ただし、符号は問わない）ことを認識している人は、
これも少数でした。
ということで、どちらも再度問うことになりそうです。
授業の進度予定ですが、１２月１０日の学習相談日を１２月２４日に移動し、 １２月１０日（二次近似式と極値問題）、 １２月１７日（等位面と陰関数） と繰り上げる予定です。（多くの人にとって、冬休みが早まる。）
予習メニュー：
重積分の変数変換、密度公式とヤコビアン、極座標変換の例、です。
行列式の幾何学的意味（前期線形代数）も復習しておいてください。
気温高めの晴天続きも、そろそろ一段落か。新コロがインフルエンザを駆逐した形も、 人は生まれ、そして死ぬるか。
実のところ、変数変換の変数というのは、実は関数であるという話をどこかでしたかったのだが、
それも叶わぬまま終わるか。
微小量を集めて積分となす、という点からは、密度公式が、今日の内容の肝でした。
実用的には、極座標を使った重積分の計算練習が大事でしょうか。
各自、練習しておかれますよう。
予習メニュー：
微分作用素とその変数変換です。
思いの外の穏やかな空に、山茶花もつつましく。
まず、微分作用素という考え方が新鮮というか斬新と言うか。
偏微分の変数変換が chain rule と表裏一体の関係にあるということ。
具体例として、極座標変換とと特殊な一次変換を取り上げました。
そこから、２階微分作用素である Laplacian とそれの親戚筋の「波動作用素」の変数変換を紹介しました。
すべて、具体例として復習・確認しておいてください。
来週は、いよいよ３回目の試験です。
青白くも、御嶽日和。
いつものように復習のあとで、 ３回目の試験を行いました。
講評：
$\fbox{1}$ で極座標の範囲（$E$）を具体的に書かないもの多し。
$\fbox{2}$ 授業で説明した例（波動の微分作用素）の復習をしていないもの、ちらほら。
本日のメニュー：二次近似式、ヘッセ行列と極値の二次判定。
今日は初霜の名古屋であったか、空は明るく晴れわたり。
これから都合３回ほど、微分が関係した最後の山が続きます。
まずは、二次近似式の２変数版を実例とともに。
停留点 (stationary point)、鞍点 (saddle point) というキーワードも含めて復習します。
行列の固有値についても、これを機会に見ておくと良いでしょう。
変数が多い場合の二次微分は、対称行列で表されます。
ついでに書くと、３次以上の微分は、（対称）テンソルというもので表されます。
雪の朝、冷えました。
本日のメニュー：
等高線と等位面、正則点と特異点、極大点、極小点、鞍点
でした。年内の授業はこれで終わりですが、来週は学習相談日（特別オフィスアワー）となります。
必要に応じて、メールで予約の上、ご利用ください。
本日のメニュー：
正則点（正常点）近くでの等高線を復習した上での、条件付き極値。
ラグランジュ乗数法。
宿題なども含めて復習しておいてください。
期末試験相当は、４回目の試験（１月２１日実施）と５回目の試験（１月２８日にオンライン）に分けて行います。
４回目の試験は過去３回分が範囲で、５回目の試験はそれ以前のすべてが対象となります。
１月２１日は教室での試験を予定しておりますが、それもオンライン実施となる可能性があります。
NUCT とここでのお知らせをまめにチェックしておかれますよう。
４回目の試験をしました。
引き続き、来週はオンラインでの最終５回目の試験です。NUCT を使って13:15--14:15 に実施予定です。