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2007年度の記録


2007年度12月以降の記録は、管理者が不在だったため、作成していません。


● 11月26日(月)理1-207
13:00-14:30 高木 聡(京都大学)


● 11月12日(月) 理I-207
 13:00-14:00 Viacheslav V. Nikulin 氏(Liverpool)
 「On classification of arithmetic hyperbolic reflection groups 」
 14:00-15:00 阿部 拓郎氏(北大COE)
 「Free arrangements of hyperplanes and two restricted multiarrangements 」

<Nikulin氏のアブストラクト>
Finiteness of the number of arithmetic hyperbolic reflection groups was established in full generality in 2006. E.g., see math.AG/0609256 . Recently, I found explicit bounds for degree (over Q) of ground fields of these groups in dimensions at least 3. See arXiv: 0708.3991, 0710.0162, 0710.2340. This implies a principal possibility to get an effective, finite classification of these groups in all dimensions together (they don't exist in dimension greater than 29). This would be important for K3 and other algebraic varieties, and for hyperbolic (Borcherds) Kac-Moody Lie algebras. In my talk, I hope to outline these results.
<阿部氏のアブストラクト>
A hyperplane arrangement is a finite collection of linear hyperplanes. A logarithmic vector field associated to an arrangement is defined as the vector fields which are tangent to these hyperplanes. We say an arrangement is free if its logarithmic vector field is a free module, and to determine free arrangements is an important problem in arrangement theory. In this talk, we begin with fundamental facts on arrangements and show recent developments on free arrangements through multiarrangements. In particular, we introduce two restrictions of arrrangements, called Ziegler restriction and Euler restriction, which play important roles to characterize free arrangements.


● 10月29日(月) 理I−207
 13:00-14:30 佐藤 文敏氏 (KIAS)
 「Deformation of a smooth Deligne-Mumford stack via differential graded Lie algebra」 (Joint work with Yasunari Nagai)

<佐藤氏のアブストラクト>
P. Deligne, V. Drinfeld, D. Quillen and M. Kontsevich proposed that "in characteristic zero every deformation problem is controlled by a differential graded Lie algebra". I will explain what this means more explicitly. As examples, I will explain the cases of compact complex manifold and proper Deligne-Mumford stack.


● 10月17日(水) 理I-552 ※時間・場所等に注意!
 13:15-14:45 Barbara Fantechi 氏(SISSA, Italy)
 「Smooth toric DM stacks」

<Fantechi氏のアブストラクト>
A toric variety is a normal variety with a torus action and an open dense orbit isomorphic to the torus itself. Toric varieties can be described combiantorially in terms of lattices and fans. Smooth toric DM stacks have been defined by Borisov, Chen and Smith based on "stacky fans" a generalization of usual fans. Iwanari showed that toric orbifolds, i.e. smooth toric DM stacks with trivial generic stabilizers, can be characterized as being smooth DM stacks having a torus action with an open dense orbit isomorphic to the torus.
Together with Mann and Nironi, we proved that a similar description can be given for all toric DM stacks, if one  defines appropriately a stacky torus.


● 9月10日(月) 理1-207
 13:30〜15:00 Klaus Hulek (Hannover) 
 
Intersection theory on A_g」


◎ 8月27日から8月31日に、名大多元で研究集会があります。
 「Birational Automorphisms of Compact Complex Manifold and Dynamical Systems」 [詳細]


● 7月23日(月) 理I-207
 13:00-14:30 岩成 勇氏(京大理) 
 「Combinatorial category of toric stacks」
 15:00-16:30 佐藤 文敏氏(KIAS) 
 「A generalization of Fulton-MacPherson space」

 ※セミナーの後、懇親会。

<岩成氏のアブストラクト>
トーリック スタックを定義し, 組み合わせ論との対応を 考える. Demazure は(底スキー厶上)滑らかなトーリック多様体を 定義し, その後Oda, Mumfordらにより滑らかとは限らない場合に 拡張された. 講演では, トーリック スタックをある組み合わせの情報 から定まる代数スタックとして定義し, それらが, スタックの枠組みにおける滑らかなトーリック多様体のスタックの枠組みの中での自然な一般化と見なせるものであることを説明する. そしてその圏や幾何学的特徴づけについて話す ことを目標とする. また, 組み合わせ論からしばしばスキー厶の枠組みを越えた 現象が起きるがそれに関連して(時間が許せば) polytopeやfanから定まるStanley-Reisner ringとトーリック スタックの整係数Chow ringの関係に ついても話したい.
<佐藤氏のアブストラクト>
We generalize a compactification of configuration space of $n$-distinct points on a smooth variety $X$ constructed by Fulton and MacPherson to the case of a pair of $(X,D)$ where $D$ is a smooth subvariety of $X$.


● 7月9日(月) 理I-207 
 10:30-12:00(Mセミナー) 関谷 雄飛氏(名大多元)
 13:00-14:30 佐藤 拓氏(岐阜聖徳学園大)
 「Toric 2-Mori theory」

<佐藤氏のアブストラクト>
森理論は代数幾何学における強力な理論であり, そこでは, 曲線のなすコーンが 重要であった. 本研究では, 森理論の次の理論として, 曲面のなすコーンを主役 にして, 類似の理論を展開することを目標 (夢) としている. 本質的な結果は皆無であるが, トーリック多様体の場合を調べて, 例や性質について述べたいと思 う.


● 6月29日(金) 理I-555
 10:30−12:00 安田 健彦氏(京大数理研)
 「フロベニウス射とヒルベルト・スキームによる極小特異点解消 」

<安田氏のアブストラクト>
正標数の特異点解消の新しい方法を考える。 フロベニウス射に付随する相対ヒルベルト・スキームの部分スキームと して F爆発という双有理変換を定義する。F爆発は積との可換性などの良い 性質を持つ。 アフィントーリック多様体のF爆発はトーリック環のある二項イデアル のグレブナー扇に対応する。 この事実を使い、F爆発で2次元正規トーリック特異点の極小特 異点解消が得られることを示す。


☆集中講義
 6月25日(月)〜6月29日(金)理I-552
 高山茂晴氏(東京大学大学院数理科学研究科)
 「多重標準線形系の有界性 」[詳細]
 


● 6月25日(月) 理I-207 
 13:00−14:30 謝啓鴻氏(東大数理)
 「Counterexamples of the Kawamata-Viehweg Vanishing on Ruled Surfaces in Positive Characteristic」

<謝氏のアブストラクト>
正標数の滑らかな曲線Cの丹後不変量n(C)が正であるとき、Cが丹後曲線と呼ばれる。丹後曲線Cが与えられると、まずC上の幾何的線織曲面Xを作り、XにおけるKawamata-Viehwegの消滅定理の反例が構造できる。次に、そのXに対し、ブローアップと因子収縮を使い、一般的な線織曲面と射影正規な一つの非有理特異点をもつ曲面Yを構造し、YにおけるKawamata-Viehwegの消滅定理の反例が存在する。最後に、幾何的線織曲面XにおけるKawamata-Viehwegの消滅定理の反例が存在するとしたら、基底曲線Cが丹後曲線であることとXのすべての切断が因子として豊富であることのいずれかが成り立つ。


● 6月18日(月)理I-207 
 13:00−14:30 小田切 真輔氏(首都大)
 「Tropical functions and nullstellensatz」

<小田切氏のアブストラクト>
トロピカル幾何をsemiringの一般論に基づき 定式化し展開する。この定式化は通常のものより 幾何に対応する代数として自然であり、たとえばトロピカル幾何において 零点や極の位数に対応する重みの概念が位数の類似として書き表せる。 トロピカル超曲面は大まかに言って$\mathbb{R}^n$上の 区分線形関数のなめらかでない点全体として定義される。本講演では トロピカル多項式およびトロピカル有理関数、トロピカル有理型関数を 定義し、有限型トロピカル有理型関数は有理関数であること、および 零点定理が成り立つことを示す。


☆集中講義
 6月6日(水)〜7日(木)、6月13日(水)〜6月15日(金)理I-552
 加藤和也氏(京都大学大学院理学研究科)
 「非可換岩澤理論の苦しい道 」[詳細]
 


● 6月11日(月)理I-207
 10:30-12:00 (Dセミナー) 大渓 正浩氏(名大多元)
 「The Depths of Divisorial Ideals over a Determinantal Ring」
  (joint work with Mitsuyasu Hashimoto)


☆集中講義
 5月28日(月)〜6月1日(金)理I-552
 渡辺敬一氏(日本大学文理学部)
 「Ring theoretic properties of F-thresholds 」[詳細]
 


● 5月30日(水) 理I-207 ※曜日・時間に注意!
 13:30-15:00 広瀬 大輔氏(北大理)
 「the F-thresholds on toric ring」

<廣瀬氏のアブストラクト>
F-thresholdとはムスタタ・高木・渡辺により 正標数の可換環のイデアルに対して定義される不変量である. また彼らによって正則局所環上のイデアルに対しては, ある種の幾何学的特徴づけが与えられている. ここではトーリック環のトーリックイデアルに対してF-thresholdの計算公式を与 え, そのクラスでの非正則環上での振舞を考察する.

☆集中講義
 5月21日(月)〜25日(金)理I-552
 臼井三平氏(大阪大学大学院理学研究科)「Log Hodge理論」[詳細]
 


● 5月21日(月)理I-207 
 12:15-14:30 岡田 拓三氏(京大、数理研)
 「S.Kebekus他:Rationally connected foliations after Bogomolov and  McQuillan. J. Algebraic Geom. 16 (2007), no. 1, 65--81 の論文紹介」(続き)
 


● 5月18日(金)理I-109 ※曜日・場所に注意!
 13:00-14:30 Lars Winther Christensen (Univ. Nebraska Lincoln)
 「Finite Gorenstein representation type implies simple singularity」
 


● 5月14日(月)理I-207
 10:30-12:00 (Dセミナー)伊藤 裕貴氏(名大多元)

 13:00-14:30 岡田 拓三氏(京大、数理研)
 「S.Kebekus他:Rationally connected foliations after Bogomolov and  McQuillan. J. Algebraic Geom. 16 (2007), no. 1, 65--81 の論文紹介」
 


◎談話会
 5月9日(水)理I-509
 13:30-14:30 金銅 誠之氏(名大多元) 「格子とK3曲面 -24をめぐって-」[詳細]


● 5月7日(月)理I-207
 10:30-12:00 (Dセミナー)曽根 寿久氏(名大多元D)
  「The moduli space of plane quartic curves as a ball quotient」
 13:00-14:30 藤井 篤之氏(名大多元)
  「インスタントン計算による、ある1点関数の計算」

<藤井氏のアブストラクト>
インスタントン計算の手法を用いて、U(1)超対称ゲージ理論におけるカイ ラルな1点関数とその母関数を計算する。これらの計算は、インスタントンの数 え上げと呼ばれる手法を用いる。具体的には、インスタントンのモジュライ空間 をADHM構成法によって構成し、その上のトーラス同変積分を局所化公式を用いて 計算する。その際に、トーラス作用の固定点集合はヤング図形の集合と一致し、 その上での組み合わせ論的な計算に落とし込むことができる。 計算対象である1点関数は、インスタントン数に関するパラメータ q と、トーラ ス作用に関するパラメータ h (グロモフ・ウィッテン理論との対応ではジーナス に関するパラ メータに対応)があり、これまで q を固定し h に関する母関数は演算子計算を 用いて閉じた形で求められていたものを、この方法により逆に各 h に対して q に関して閉じた形で求めることが可能 になった。今回は、それらの計算及び A 型のG-Hilbert概形への拡張について話 す。


● 4月23日(月)理I-207
 10:30-12:00 (Dセミナー)内田 幸寛氏(名大多元D2)
 「種数2の曲線のJacobi多様体の標準局所高さと乗法公式」
 13:00-14:30 源 泰幸氏(京大理)
  「Auslander-Reiten Theory and noncommutative projective schemes」
 

<内田氏のアブストラクト>
代数体上のAbel多様体の有理点を研究する際, 高さ関数と呼ばれる関数が重要な役割を果たす. 高さ関数の中に群演算について良い性質を持つ 標準高さ関数と呼ばれるものがあるが, その性質を調べるために各素点ごとに定まる 標準局所高さ関数に分解することがある. 本講演では種数2の曲線のJacobi多様体における 標準局所高さ関数の性質について講演者が得た結果とその応用を述べる. その際,Jacobi多様体を対合で割って得られる Kummer曲面上での乗法公式が用いられるのでそれについても述べる.
<源氏のアブストラクト>
We prove that the category of representations of N-Kronecker quiver and that of coherent sheaves of noncommutative projective scheme of the graded ring k<X_1,,,X_N>/(Sum_{i=1}^N X_i^2) are derived equivalent. The quadratic relation Sum_{i=1}^N X_i^2 naturally arises from Auslander-Reiten Theory.


● 4月16日(月)理I-207
 10:30-12:00 (Dセミナー) 瀧 真語氏(名大多元D)
 「3-elementary lattices and fixed locus of non-symplectic automorphism of order 3 on K3 surfaces」
 


● 4月9日(月)理I-207
 13:00-14:30 宇治川 雅士氏(名大多元)
「一般化されたJacobi多様体のあるコンパクト化について」