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3/14/2024 (Thu): 13:00--14:30
曽我部太郎 (京大理)
A duality for KK-theory and extensions of C*-algebras
概要
C*環の間の射を代数的に研究するための道具としてKK-群というものがあります.
このKK-群を用いるとC*環の拡大を記述できるということも知られており, アーベル群でいう
ところのExt-群のようなものをKK-群は与えてくれます.
一方でC*環の拡大からはK-群の6-項完全列という別のアーベル群のデータを得ることができます.
近年松本健吾氏によって発見されたCuntz--Krieger環のある拡大に関する双対性はこのExt群と
6-項完全列に関わるもので, 今回の講演ではKK-群を用いて松本氏の双対性をどう理解するのか
について説明できればと思います.
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2/28/2024 (Wed): 13:00--14:30
佐藤僚亮(中央大, 学振PD)
GICAR algebras and dynamics on determinantal point processes
概要
Gauge-invariant CAR (GICAR) algebras are one of the fundamental operator algebras
and are intimately related to the theory of point processes, which provides a mathematical
description of interacting particle systems.
In this talk, we study the dynamical aspects of their relationship. In particular, we discuss
how dynamics on GICAR algebras derive Markov dynamics on determinantal point processes.
Finally, I will explain recent progress on this subject.
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12/13/2023 (Wed): 15:00--16:30
Chris Bourne (名大教養教育院)
Index theory and operator algebras in quantum walks
概要
I will give an introduction to quantum walks and the 'topological symmetry indices'
that can be defined for quantum walks with a so-called chiral symmetry.
I will also explain how we can use techniques from crossed product C*-algebras
to compute the essential spectrum of quantum walk unitaries as well as prove
Toeplitz-like index formulas. This is partly based on arXiv:2211.10601 as well as
work-in-progress with S. Richard and Y. Tanaka.
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10/25/2023 (Wed): 13:00--14:00
宮川 明裕 (京大D3)
A characterization of rationality in free semicircular operators
概要
円周上のルベーグ測度に関する$L^\infty$関数が有理関数であることと，
関数を掛け算作用素と見た時にRiesz projectionとの交換子が有限階作用素
であることが同値であることがKroneckerの定理の帰結として知られている．
ConnesはNoncommutative geometryの本の中で，自由群C*環の場合にも
生成元からなる"有理関数"の特徴づけが出来ることを予想し，この予想は
DuchampとReutenauerによって解かれた．本講演では自由群の生成元の
代わりに，自由確率論に登場する自由独立な半円分布達に関して，講演者の
得た類似の結果を紹介する．
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8/9/2023 (Wed): 13:30--14:30, 14:45--15:45
Lucas Hataishi (オスロ大)
Unitary tensor categories and inclusions of C*-algebras.
山下真 (オスロ大)
Unitary quantization of compact symmetric spaces.
概要
(Hataishi)
The standard invariant of a subfactor can be realized as
a C*-algebra object internal to a unitary tensor category.
In the strongly amenable case, it is a complete invariant. Fixing a II$_1$
factor $N$, C. Jones and D. Penneys characterized irreducible discrete
extensions of $N$ in terms of a similar categorical structure, and
a C*-algebraic version was recently given by R. Hernandez Palomarez
and B. Nelson. I will discuss generalizations of these results, outlining
the class of operator algebraic inclusions that we can hope to recover
from such standard invariants. This talk will be base on joint work with
R. Hernandez Palomarez and M. Yamashita.
(Yamashita)
Simple compact Lie groups admit one-parameter deformation
as quantum groups, and different models of such quantizations are related
by the celebrated Kohno-Drinfeld theorem. A next step is to understand
actions of such quantized systems, and symmetric spaces point to a rich
class of examples such as the Podles spheres. We look at braided module
categories representing quantization of compact symmetric spaces, which
come from two different sources: Letzter coideals and Balagovic-Kolb
universal K-matrices on one hand, and cyclotomic Knizhnik-Zamolodchikov
equations due to Enriquez and Etingof on the other. We relate these structures
through tensor categorical reflection algebras and co-Hochschild homology
related to symmetric spaces.
Based on joint work with K. De Commer, S. Neshveyev, and L. Tuset.
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7/12/2023 (Wed):15:00--17:00
北村侃(東大数理D3)
Discrete quantum subgroups of complex semisimple quantum groups
概要
コンパクト半単純リー群のq変形は，作用素環的な量子群の代表的な例である．
Podles-WoronowiczによるSU_q(2)の場合をはじめ，コンパクト半単純リー群
のq変形の量子ダブルは，対応する複素リー群のq変形の作用素環的な実現とみな
されている．そうした量子群の離散部分量子群の分類について紹介したい．
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5/31/2023 (Wed):15:00--17:00
田中聖人(名大多元数理D1)
The quantum $SL(2,\mathbb{R})$ and its 1-cocycle
概要
2021年, ベルギーのDe Commer氏とTalla氏により特殊線形群$SL(2,\mathbb{R})$
の量子変形が構成された. これを$SL_q(2,\mathbb{R})$と書くことにする. ここに
$0 < q < 1$である. 従来の量子群論と異なりHopf algebraという構造を
持つものではなくcoidealという構造を持つものとして量子化が与えられた.
この量子化の方法は任意の局所コンパクト実Lie群に対して適用可能な手法
であり, かつ作用素環論の枠組みに乗ったものである. 解析的な手法を用いる
ことによって, Lie群の構造により一層踏み込んだ議論ができることが今後
期待される.
(量子)群の性質を究明するにあたって, (量子)群に付随する様々な対象を
考えることがあるが例えば1-cocycleという写像はHaargerup property,
property(T)などの性質に深く関わり, レヴィ過程に対応し, Popaの
deformation/rigidity theoryにも登場するなど興味深い対象である.
2023年, 講演者により$SL_q(2,\mathbb{R})$の上の1-cocycleが構成された.
今回のセミナーではその1-cocycleの構成法と$SL_q(2,\mathbb{R})$の持つ性質に
ついて紹介する.
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3/31/2023 (Fri):10:30--12:00
星野真生(東大M2)
Equivariant covering spaces of quantum homogeneous spaces
概要
単位的C*環の指数有限な包含は自然に被覆空間の非可換化と捉えることができ，
また作用素環論においても自然な研究対象と言える．
本講演ではコンパクト量子群同変な状況でそのような「非可換」被覆空間を考え，
最大Kac型部分量子群についての Imprimitivity定理による分類問題へのアプローチ
を紹介する．
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1/27/2023 (Fri):15:00--17:00
向原未帆(東大D1)
C*-simplicity of locally compact groups.
概要
局所コンパクト群の被約群C*環が単純な時，群はC*単純性を持つと呼ばれる．
離散群のC*単純性に関する研究は1970年代のPowersによる研究に始まり，現在
では多くの具体例や境界作用を使った特徴づけ，群環の自然なトレースの一意性
との関係などが良く知られている．一方，非離散な群に対して同様の結果が成り
立つかどうかは未解決である．近年，鈴木やRaumの研究によりいくつかの非離
散なC*-単純群の具体例が発見された．本講演ではこれらの結果に類似する，
木に作用する局所コンパクトC*単純群の構成について紹介する．
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11/11/2022 (Fri):15:00--17:00
曽我部太郎(東大学振PD)
The Reciprocal Kirchberg algebras
概要
C*環の間の射をKK群を使って捉える観点から，KK群についてのSpanier-Whitehead双対
について説明したい. そのあとでSpanier--Whitehead双対とKirchberg環のホモトピー論との
関わりを紹介していきたい.
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11/4/2022 (Fri):15:00--17:00
伊藤慧(東大D1)
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with complex dynamical systems
概要
DeaconuとMuhlyは分岐被覆の力学系に付随するC*-代数を定義した．しかし，
その定義では分岐点の情報が欠落していた．梶原と綿谷は分岐点の情報が欠落
しないように定義を修正し，次数2以上の有理関数Rとそのジュリア集合Jがなす
複素力学系に対し，それに付随するC*-代数を定義した．連続関数環C(J)はその
$C^*$-代数の極大な可換部分代数になることが2017年に梶原--綿谷の研究で明らか
となった．本講演では，この自然な極大可換部分代数がCartan部分代数になる
とは限らないということを説明する．
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10/7/2022 (Fri):15:00--17:00
荒神健太(名大多元数理D1)
Complex analysis:operator theoretic approach
概要
(多変数)正則関数とは何なのかという問いに対して、冪級数だという答えは
多くの人が納得のいくものであろう。しかし、Agler-McCarthyらによる研究
を追っていると、正則関数の別の側面が見えてくる。それは、正則関数は
半正定値行列だという視点である。本講演ではAgler-McCarthyの研究に従い、
この考え方を説明した後、それに基づいて岡の拡張定理や岡-Weilの定理の
作用素論的な証明を紹介する。
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8/23/2022 (Tue):13:30--15:00, 15:30--17:00
谷本溶 (ローマ大)
Unitary vertex algebras and Wightman conformal field theories
Maria Stella Adamo (東大)
Reflection positive representations and Hankel operators in the multiplicity free case
概要
(Tanimoto)
We report recent progress on the axiomatic approaches to two-dimensional conformal field theory.
We prove the equivalence between unitary vertex operator algebras and Moebius-covariant Wightman fields
with some analytic conditions. Sufficient conditions to construct conformal nets will also be discussed.
(Adamo) See
pdf
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7/15/2022 (Fri):13:00--14:30 [日時に注意]
瀬戸道生(防衛大)
狭義正定値核の構成法について
概要
ガウス過程回帰は近年話題の機械学習において有名かつ強力な手法である。
ガウス過程回帰には関数解析的側面があり、特に狭義正定値核が共分散行列
とし て現れる。講演者は制御理論の専門家からガウス過程回帰を教わったと
きに、狭義正定値核を構成する問題が現代に甦ったように感じた。この経緯
を踏まえ、本発表では、正定値核の構成法の歴史を概観した後、単位開円板
上のハーディ空間の理論から狭義正定値核を構成する方法を紹介する。
この研究は桑原氏（札幌静修高校）との共同研究である。
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7/06/2022 (Wed):14:00--15:30 [時間に注意]
林倫弘(名工大)
On conjugacy of subalgebras in graph $C^*$-algebras
概要
Popaによって、フォンノイマン環の部分環 $A,B$ が inner conjugate ではない
ことは，次のようなユニタリ列の存在と同値であることが知られている：
$w_n \in A$ s.t. $E_B(x w_n y)\to0$ for any $x,y$.
(このような列が存在すると，特に $E_B(u w_n u^*)\to0$ となるから，$u w_n u^*$ は
$B$ に入らない．つまり $uAu^*$ は $B$ に含まれない．)
この講演では，有限グラフからできるグラフ環において，$A$ がカルタン環
の場合で，具体的にこのようなユニタリ列 $w_n$ の構成を紹介する．
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6/29/2022 (Wed):13:30--15:00
宮川明裕(京大理D2)
The conjugate system for $q$-Gaussians
概要
The $q$-Gaussian factors have been studied for many years since R. Speicher
and M. Bozejko introduced the $q$-deformed Fock space, which interpolates
the Bosonic, Fermionic, and free Fock space. In the 2010s, A. Guionnet and
D. Shlyakhtenko proved the isomorphism between the $q$-Gaussian factors and
the free group factors for small $|q|$ by using the free monotone transport and
the conjugate system for the $q$-Gaussians studied by Y. Dabrowski.
In this talk, I will present the concrete formula of the conjugate system of
the $q$-Gaussians by using non-commutative derivatives of the $q$-Wick products.
Consequently, I will explain the existence of a Lipschitz conjugate system for all $q$.
This talk is based on the joint work with R. Speicher, arXiv:2203.00547.
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6/8/2022 (Wed):13:30--15:00
植田好道(名大多元数理)
正写像に関する話題紹介
概要
昔の仕事に続いて気になって研究して間違えたこと(幸いすぐ気がついた)に
関係する仕事がようやく出た．それは希望したことは成り立たないことを
示すものなので勉強してみた．私の失敗共々それを紹介する．
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5/25/2022 (Wed):13:30--15:00
山上滋(名大多元数理)
On shifting semicircular roots
概要
Haagerup が導入した positive definite function の類似物のスペクトル測度が
半円分布とコーシー変換の連分数展開を通じて関係していることに端を発し、
その仕組みについて調べたことについての暫定報告、です。