庄司   俊明    ( Toshiaki SHOJI)

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To Mathematical Society of Japan,  10th International Research Institute (MSJ-IRI, August 1 - August 10, 2001)
"Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups"
第10回日本数学会国際研究集会  (MSJ - IRI) 「代数群と量子群の表現論」 の案内  (日本語版)

To 6th International Conference by Graduate School of mathematics, Nagoya University (June 12 - June 17, 2006)
"Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups 06"

To 10th International Conference by Graduate School of Mathematics, Nagoya University (August 2 - August 6, 2010)
"Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10"

私の研究テーマ (click the logo mark for details )

• 有限簡約群の通常表現論. 特に, 有限シュバレー群の指標表の完成と, 指標層に関係した, その幾何的側面. 指標層と新谷descent の理論との関係など.
• Ariki-Koike algebrasなど,複素鏡映群に付随した巡回 Hecke環の表現論. 特に 有限簡約群の表現論の枠組の中で, B_n型 Hecke環の拡張として, これらの 巡回Hecke環をとらえること.
• Schur関数やHall-Littlewood関数, GL_n の Green関数など対称関数をめぐる 組合せ論を, Sp_{2n} や, SO_{2n+1} などの古典群に拡張すること. 特に, 複素鏡映群 G(e,1,n) を非実在的古典群 Sp_{en} や SO_{en+1} (e > 2) の "Weyl群" としてとらえ, そのGreen関数を調べること. さらに, Hall-Littlewood関数の2変数版である Macdonald関数を複素鏡映群に対して考察すること.
• 最近, 次の本が出版されました. 堀田良之氏、渡辺敬一氏、三町勝久氏との 共著です. 私の分担は第3章です.
  

  代数学百科 I 「群論の進化」 堀田、渡辺、庄司、三町 共著 朝倉書店, 2004年4月30日発行 445ページ

  第１章   代数学の手習い帳 （堀田） 第２章   有限群の不変式論 (渡辺） 第３章   ドリーニュルスティック指標を訪ねてー 有限シュバレー群の表現論 (庄司） 第４章   ダイソンからマクドナルドまでーマクドナルド多項式入門 (三町） （ より詳しい内容については、ここをクリック）

研究集会   ( 記録とお知らせ)

代数群と量子群の表現論セミナー(上智大）

名古屋 RAQ セミナー （名大）

教育研究プロジェクト： 複素鏡映群に付随したHecke環と Macdonald関数

リフレッシュ コーナー 

• パズルと数学 - 対称群の世界 - 数学アゴラ2003 (高校生のための公開講座） PDF,   PostScript
• 私家版 GAPマニュアル 「GAPの遊び方」 (代数計算用のコンピュータソフト GAP による群論入門)
  
  • 第1版(Oct. 2003)   PDF,   PostScript
  • 改訂増補版 (Feb. 2005) PDF,   PostScript

プレプリント、その他

1. Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, II. Preprint. (PDF,   PostScript)  
2. A variant of the induction theorem for Springer representations, (revised in July 2006) To appear in J. Algebra. (PDF,   PostScript)  
3. Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, I. To appear in Nagoya Math. J. (PDF,   PostScript)  
4. Green functions and Macdonald functions associated to complex reflection groups. Preprint. To appear in the proceedings of the "Conference in Algebras" held in Ateneo de Manila Univesity, 2002. (DVI,   PostScript)  

最近の論文など

2001

1. 複素鏡映群に付随したGreen関数 - D_n型を中心にして -.   数理解析研 究所講究録「 組合せ論的表現論をめぐる話題」 (2001) 107 - 125
2. Green functions associated to complex reflection groups G(e,1,n).  In ``Physics and Combinatorics 2000'', Proceedings of the Nagoya 2000 International Workshop, World Scientific (2001), 281--298. (DVI,   PostScript)
3. Representations of finite Chevalley groups.  Advanced Studies in Pure Math. 32, (2001), 369--378.
4. B型Hecke環のKazhdan-Lusztig basis と A型量子群の canonical basis; 第4回代数群と量子群の表現論研究集会 報告集 (2001), 41 - 55 (with K. Ohkura).
5. Green functions associated to complex reflection groups.   J. Algebra. 245, (2001), 650 - 694. ( DVI,   PostScript )

2002

6. 複素鏡映群に付随したGreen関数について.   数学 54, (2002), 69 - 85. (DVI,   PostScript  )
7. Green functions associated to complex reflection groups, II. J. Algebra 258, (2002), 563 - 598. (DVI,   PostScript)   RT/0105053
8. On certain bases for Ariki-Koike algebras arising from canonical bases for $U_v(sl_m)$. SUT J. of Math., 38, (2002), 145 - 173. (with K. Ohkura) (DVI,   PostScript)  

2003

9. Macdonald functions associated to complex reflection groups. J. Alg. 260, (2003), 426-448. (DVI,   PostScript)   QA/0208061
10. Generalized Green functions, unipotent classes and graded Hecke algebras.  数理解析研究所講究録「 組合せ論的表現論とその周辺」(2003) 154 - 168.

2004

11. 有木進氏の業績 -- Hecke環と量子群の新しい結び付き -- 数学 56 (2004) 194 - 199. (DVI,   PostScript)  
12. Green functions attached to limit symbols. Adv. Studies in Pure Math. 40, "Representation theory of algebraic groups and quantum groups", pp.443 - 467 (2004).
13. 代数学百科 I、群論の進化 第3章 ドリーニュ-ルスティック指標を訪ねて --有限シュバレー群の表現論--, pp. 185 - 326. (堀田、渡辺、三町氏との 共著）朝倉書店 (2004).
14. Lusztig's conjecture for special linear groups. 数理研講究録「組み合わせ論的表現論の諸相」(2004) 80 -- 89. (PDF,   PostScript)  
15. Subfield symmetric spaces for finite special linear grouups. Representation theory, an Electronic J. of AMS, 8, (2004) 487--521 (with K. Sorlin). (PDF,   PostScript)  

2005

16. Modified Ariki-Koike algebras and cyclotomic $q$-Schur algebras, Math. Z. 249, (2005) 829--867 (with N. Sawada). (DVI,   PostScript)
17. On Green functions assocaited to complex reflection groups. Sugaku Expositions 18, (2005) 123--141. (DVI,   PostScript)  
18. 有限Chevalley群の表現論と複素鏡映群, 2005年度日本数学会秋季総合分科会、 総合講演・企画特別講演アブストラクト pp.21 -- 31. (PDF,   PostScript)
19. 表現論の光芒 -- Hecke環をめぐる７つの物語 -- 数理科学 2005年12月号 pp.15 - 21.

2006

20. Symmetric space assocaited to finite special linear groups, Proceedings of the conference on groups and Lie algebras, 上智大学数学講究録 No. 46, (2006), 119 -- 137.
21. Schur-Weyl reciprocity between quantum groups and Hecke algerbas of type $G(p,p,n)$. (with J. Hu) J. of Algebra, 298 (2006), 215 -- 237.
22. Lusztig's conjecture for finite special linear groups. Representation Theory, an Electronic J. of AMS, 10, (2006) 164--222. (PDF,   PostScript)  
23. On the computation of irreducible characters of finite reductive groups. 数理解析研究所講究録「組合せ論的表現論の世界」(2006) 140 -- 153.

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発表論文、その他

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