逆像と順像と交わりと和 2023-03-25
interactions of images and pre-images with unions and intersections
denoteの用法 2020-12-30
Donaldson-Kronheimerを全文検索したところ，we denote…は21件あって，we will denote…は4件あって，We have denoted…は1件あった． ちなみに，We will also denote…とかWe naturally denote…とかもあったが，上の件数には入っていない． まあ，オックスフォード出身の生粋の英国人二人が使ってるんだから，私はこれからもWe denote X by Y.を使おうと思う．
フェルミオン 2020-08-07
フェルミオンの英語での発音は/ˈfəːmɪɒn/で，どちらかといえば，ファーミオン．
球面の微分構造 2019-08-25
SCGP滞在で役立つこと 2019-03-17
- LIRRでは，途中のHuntingtonかHicksvilleで乗り換えがあることがあって，Huntingtonでの乗り換えではときどき反対ホームに移動することもあるので， http://lirr42.mta.info/ で調べていき，乗り換え駅での電光掲示板に注意する．
- SCGPでは自転車が借りられる．
- Wild by natureというスーパーは成城石井的でおいしいものがある．
- Smith Haven Mallというショッピングモールは，SCGPから自転車で30分くらいで，本屋や服屋がある．
- Port Jeffersonにはおいしい地ビールと海鮮料理屋がある．SCGPからは自転車で30分くらいだが，高低差があり，疲れる．
- JFK空港からのタクシーはぼったくられる．
空集合の位相 2018-08-18
松坂和夫氏や森田先生の教科書では，位相を定義するときに空集合を除外している． Bourbakiや斎藤先生の教科書ではそうではない．私としては，後者の流儀が好ましいと思う．
証明の書き方 2018-08-20
嘉田勝「論理と集合から始める数学の基礎」日本評論社 2008
全称命題$\forall x \in X [P(x)]$の証明の書き方
- Fix $x \in X$. Then,…
- $x \in X$とする．このとき，…
- $x \in X$をとる．このとき，…
- $x \in X$とせよ．このとき，…
含意命題$P(x) \Longrightarrow Q(x)$の証明の書き方
$P(x) \Longrightarrow Q(x)$は$\forall x \in X [P(x) \Longrightarrow Q(x)]$を表していることが多い．従って，含意命題の証明の書き方は全称命題のそれに準ずる．
- Fix $x \in X$. Suppose $x$ satisfies $P(x)$. Then,…
- Fix $x \in X$ that satisfies $P(x)$. Then,…
- $x \in X$とする．$x$は$P(x)$を充たすとせよ．このとき，…
量化子が入れ子になった命題の証明の書き方
例えば$\exists x \in X \forall y \in Y [P(x,y)]$のとき：
- Let $x= \cdots \in X$. Fix $y \in Y$. Then,…
- $x = \cdots \in X$と定める．$y \in Y$.とする．このとき，…
足し算の繰り上がりと群コホモロジー 2017-08-02
- Dan Isaksen, A cohomological viewpoint on elementary school arithmetic, The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 9. (Nov., 2002), pp. 796-805.
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