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4/12.
(0) 一般的な心構え。ノートを取ること。遅刻に関すること。オフィスアワー。
(1) 四元数。和、積、共役、絶対値、逆数。
(2) 交換法則、結合法則、分配法則。環、体。四元数全体は体。
(3) 定義と定理、命題、補題、系の違い。証明。
教務からの依頼で自主ゼミの宣伝ビラを配布。
やってないこと：集合の記法、論理と命題。
やり忘れたこと。文献紹介。
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4/19.
4元数（幾何的な性質）
(0) 文献、演習のプリントを配布。
(1) 内積と外積。四元数との関係。行列式はしていない。
(2) 絶対値と積法則。４平方の定理。
(3) 絶対値１の四元数。S3。
(4) 幾何的な性質へ。長さと実部虚部が保たれるところまで。
(5) 履修者の名簿作成を兼ねて、講義の感想を尋ねる。
主任からの依頼でBBQ の宣伝ビラを配布。
反省点：配布物の部数を１５部以上の余裕を持ったのに部数が不足した。
部屋の温度、換気に対する意見が多いので次回から注意する。
マイクが前回同様途中でへたったので対策を考える必要あり。
講義の感想としては、ノート＋プリントに関するものがあるが、
絶対数は少ない（５％以下）。学習方法を尋ねるものも少数ながらあり。
今後の推移に注意する。
伝え忘れたこと：担当者会議の週はオフィスアワーの後半は
CDを活用すること。
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4/26.
(1) 複素数と平面の回転。数、図形、行列の三位一体。
(2) 写像(簡単に)
(3) 四元数と空間の回転。
直交群、向き。右手系、左手系。
反省：関連する話題に話を拡散し過ぎた。
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5/10.
(1) 前回までの復習。回転。向きについて。
(2) ３次直交群の普遍被覆を4元数で構成。
(3) ８元数の紹介。特徴付けと一意性に簡単に触れる。
今回で多元(４元数)はおしまい。
数とその幾何的側面を強調した。
(4) 次回は分数と小数(実数)に入ることを予告した。
やり残したこと：４元数の行列表示。
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5/17.
(1) 自然数。数学的帰納法。
無限を有限で取り扱う。ペアノの公理。
加法、乗法、順序。
適用例（結合法則）。
(2) 整数。方程式と解。同値関係。
文献紹介、演習問題を忘れた。
S(0)=1 の*, R->R を正に限る。
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5/24.
(1) 整数の演算, well-defined.
(2) mod N.
同値関係やwell-defined 再復習。
(3) Euclid の互除法。最大公約数を表示できるところまで。
授業の終わりに、
教務委員会による講義アンケートを実施。
この日は、昼間のoffice hour なし。
２階の小林さん、宮地さんのオフィスアワーへ行って下さい。
講義は通常どおりあります。
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5/31.
(1) mod N 続き。
乗積表。mod 10, mod 7 の例。
(2) 素数を法とする時、体になる。
(3) 整数から有理数の構成。
(4) 有理数から実数へ。Dedekind の切断。
動機、定義、有理数の埋め込み、演算、順序。
アンケートを受けて、板書を減らす。
歴史などに言及する。
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6/7.
(1) 切断の続き。
演算や完備性などを取り扱う。
(2) 区間縮小法による実数の構成。
(3) ２つの構成の関係。
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6/14.
中間試験。
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6/21.
(1) 実数の基本列による構成。
動機、他の構成との比較と長所や短所。
(2) ε論法。
(3) 飛ばした証明を行う：
実数が体をなすこと、実数の完備性の証明。
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6/28.
(1) 有限、無限と可算、非可算。
対角線論法。
(2) 複素数。代数学の基本定理。
数についてはこの回で終了。
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7/3.
(全学的に月曜日の講義が行われた。)
この回から、関数について講義する。
(1) 不定積分：逆三角関数、楕円関数、楕円積分。
積分が「存在する」
(2) 微分方程式「人口論」ロジスティック曲線、
指数関数、ベキ級数
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7/5.
関数つづき
(1) ベキ級数つづき
三角関数、微分方程式 y''=-y.
(2) 収束半径、形式ベキ級数と収束ベキ級数、関数
(3) 階乗関数とガンマ関数のさわり、Stirling の公式
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7/12
(1) ガンマ関数続き、
倍角の公式(Stirling との関係)
(2) 無限積展開
(3) 相補公式、sin の無限積展開
(4) ζ(2), リーマンのゼータ関数、ミレニアム問題
期末レポート課題の出題および説明
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7/23.最終回
(全学的に月曜日の講義が行われる。)
(1) Beta 関数とガンマ関数の関係。
重積分の変数変換は表に出さず上手に説明。
(2) 超幾何級数。
級数、微分方程式、積分表示の三位一体。
(3) Γ(1/2) と正規分布。
(4) 超関数へ
最後の１０分程度、教務委員会によって
講義アンケートが実施される。
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期末試験は実施しない。中間試験と
レポート課題の提出が最終成績評価資料となる。
レポートの提出期限は８月１０日夕方。
提出先：理学部１号館一階数理学科事務室。