ランダムウォークの統計力学
ランダムウォークやブラウン運動は理論物理／化学の領域で高分子の
数学模型として用いられることがある。特に多数の高分子が相互作用に
よって引き付けあう様子、或は溶媒中の不純物が高分子の形状に与える
影響は興味深い。
不思議なことにこうした現象は統計物理の他の問題（濡れ転移、結晶の成長、
浸透理論での最速通過、...）と類似していて、背後には
共通の数学的構造が潜んでいると期待される。
筆者達の目標はこうした
数学的構造をランダムウォークやブラウン運動
に基づいた模型を用いて描き出すことである。
この分野で筆者達が得た主な成果は以下の通りである。
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互いの間に吸着力が働く複数のランダムウォーク(friendly walkers)についての
局在／非局在相転移 [2,3].
吸着力の強さをパラメーター \beta
で表したとき、ある臨界値 \beta_c の前後でランダムウォーク達の
長時間挙動に質的な差が生じること。\beta <\beta_c$ ではあたかも吸着力が
働いていないかのように自由に行動するが \beta>\beta_c$ では
互いに遠ざかることなく固まって行動する。
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溶媒中の不純物が高分子の形状に与える影響を
ランダムウォーク [1]、ブラウン運動の
模型を使って解析。不純物が強い場合、その影響が
ランダムウォークや、ブラウン運動の通常とは異なる特異な
長時間挙動として現われることを示す。
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(with F. Comets)
Directed Polymers in
Random Environment are Diffusive
at Weak Disorder
To appear in Ann. Probab. (2006)
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(with F. Comets)
Brownian directed polymers in random environment
Commun. Math. Phys. 54 , 257--287, no. 2. (2005).
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(with F. Comets)
Some new results on Brownian directed polymers in random environment,
RIMS Kokyuroku 1386 , 50--66, (2004).
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(with F. Comets and T. Shiga)
Probabilistic analysis of
directed polymers in random environment: a review,
Advanced Studies in Pure Mathematics 39 115---142, (2004)
ps.gz file /
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Phase transition from the viewpoint of relaxation phenomena,
Review in Mathematical Pysics Vol.15, No. 7 (2003)
765--788.
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(with F. Comets and T. Shiga)
Directed polymers in random environment:
path localization and strong disorder,
Bernoulli , 9 (3), 705--723, (2003).
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(with H. Tanemura) Localization transition of d-friendly walkers,
to appear in
Probab. Th. Rel. Fields (2003).
See the abstract. /
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(with Y. Isozaki) Weakly pinned random walk on the wall: pathwise
descriptions of the phase transition,
Stoch. Proc. Appl. 96, 261 --284,(2001),
See the abstract. /
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