名古屋確率論セミナー

2023年11月29日(水) 臨時名古屋確率論セミナー (15:00~16:00)

・場所: 名古屋大学理学部A館207号室

・講師: Hubert Lacoin 氏 (IMPA)

・題目: Cutoff phenomenon in nonlinear recombinations

・概要: (Joint with P. Caputo and C. Labbé) The study of the cutoff phenomenon in high dimensional Markov chains has emerged as an intriguing area of research in recent decades. This phenomenon captures the abrupt convergence to stationarity, characterized by the total variation distance from equilibrium behaving as an approximate step function as the dimension approaches infinity. The analogous phenomenon in the context of nonlinear evolutions has received comparatively little attention. This can be attributed to the inherent challenges associated with analyzing convergence to stationarity in nonlinear dynamical systems. In this talk, we explore the matter in the simple context of the quadratic system known as nonlinear recombinations. The state of the system at time t is a probability vector over the Boolean cube, interpreted as the distribution of genotypes at time t in a given population, and the evolution is dictated by a simple quadratic recombination. The nonlinear dynamics converges to the product distribution in which all bits are independent, with marginal probabilities at each position given by those in the initial distribution at time zero. Our work provides a detailed analysis of the convergence, and demonstrates the presence of a cutoff phenomenon in both discrete and continuous-time models.

なお, 名古屋大学多元数理科学研究科では11月27日(月)〜12月1日(金)にBenoit Collins氏による集中講義が実施されます.

また集中講義研究と並行して研究集会「ランダム行列と自由確率論 workshop 2023」も開催されます.

2023年6月26日(月) 16:45~

・場所: 名古屋大学理学部A館207号室

・講師: 江崎 翔太 氏 (福岡大学理学部)

・題目: Representation formula of eigenvalues, eigenvectors and overlaps of non-Hermitian matrix-valued Brownian motion

2023年5月15日(月) 16:45~ (名古屋市立大学と共催)

・場所: 名古屋大学理学部A館207号室

・講師: Charles Bordenave (CNRS researcher, Institute de Mathématiques de Marseille)

・題目: Norm of matrix-valued polynomials in random unitaries and permutations

・概要: This is joint work with Benoit Collins (Univ. Kyoto). We consider a non-commutative polynomial in several independent $N$-dimensional random unitary matrices, uniformly distributed over the unitary, orthogonal or symmetric groups, and assume that the coefficients are $n$-dimensional matrices. We study the operator norm of this random non-commutative polynomial. We compare it with its counterpart where the random unitary matrices are replaced by the unitary generators of the free group von Neumann algebra. Our first result is that these two norms are overwhelmingly close to each other in the large $N$ limit, and this estimate is uniform over all matrix coefficients as long as $n≤\exp(N^\alpha)$ for some explicit $\alpha>0$. Our result provides a new proof of the Peterson-Thom conjecture. Our second result is a universal quantitative lower bound for the operator norm of polynomials in independent N-dimensional random unitary and permutation matrices with coefficients in an arbitrary $C∗$-algebra. A variant of this result for permutation matrices generalizes the Alon-Boppana lower bound in two directions.

2023年4月24日(月) 16:45~

・場所: 名古屋大学理学部A館207号室

・講師: 長田 博文 氏(中部大学大学院 工学研究科)

・題目: 垂直Dirichlet形式とその応用

・場所：名古屋大学理学部A館328

・講師：難波 隆弥氏（立命館大学 数理学科）

・題目：多次元結晶格子と多重ゼータ関数を結ぶ幾何学的および確率論的性質

・概要： Aoyama-Nakamuraは高次元離散型測度に対応する多変数関数の多くは, そのFourier変換が正則関数となる場合に彼ら自身が導入した多次元新谷ゼータ関数並びに多次元多重オイラー積の言葉で記述できることを示した.　測度の性質とゼータ関数の指標が大きく関わっていることがその後Aoyama, Nakamura, Yoshikawaらの研究により示されている。本講演では, これらのゼータ関数を用いて正方格子や三角格子の一般化である結晶格子を表現する. グラフ上のゼータ関数に関してはIharaゼータ関数がよく知られており, Hashimoto, Bass, Sunada, Kotaniらにより徐々に整備されてきたが, 我々の定式化は従前のそれとは全く異なる新しいものとなっている.　特に指標に相当する量により, 結晶格子のもつ幾何学的情報が関数に直接反映できるという利点を持つ.　``指標’'や商グラフの頂点次数, Betti数等がどのように関係するかに焦点を当ててお話ししたい. また上記のゼータ関数の確率論的な性質として, ゼータ関数と結晶格子上のある種の複合Poisson過程との関係についても触れる予定である.

本講演の内容は青山崇洋氏(岡山大学)との共同研究に基づく.

2020年1月27日(月) (名古屋微分方程式セミナーと合同)16:00~17:30

2018年11月19日(月) 16:00~17:30

・場所：名古屋大学理学部A館328

・講師：藪奥 哲史氏(千葉大学融合理工学府)

・題目：Ginibre行列の固有値のダイナミクスとその固有ベクトルに付随するOverlaps

・概要：ランダム行列の固有値の時間発展を考える。GUE(Gaussian Unitary Ensemble)の時間発展としてダイソンブラウン運動がある。これはエルミート行列の固有値であり、実軸上の非衝突ブラウン運動を表すモデルである。一方で、非エルミート、非正規行列に対する時間発展モデルはあまり研究されていない。本講演では、非正規行列であるGinibreアンサンブルの時間発展モデルを導入し、その複素数値固有値過程の時間変更による表現を議論する。また非正規行列モデルでは固有ベクトルがその固有値過程の挙動に影響を与えることを言及する。

2018年10月15日(月) (名古屋微分方程式セミナーと合同) 16:00~ (1時間半~2時間)(http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~jkato/NDES/index.html)

・場所：多元数理科学棟453号室(名古屋微分方程式セミナーの会場)

・講師：稲濱 譲 氏(九州大学数理学研究院)

・題目：An introduction to para-controlled calculus

・概要：In this talk we give a simple introduction of Gubinelli-Imkeller-Perkowski's paracontrolled calculus. (This is basically a survey talk, but at the end we may present our own result a little bit.)

　This theory solves many formerly ill-defined, but physically important stochastic PDEs and is now competing with Hairer's regularity structure theory.

　Fortunately, paracontrolled calculus is based on existing theories and therefore not too big. It uses Besov space theory, in particular, Bony's paradifferential calculus.

　To make our presentation clear to non-experts, we give up generality and focus on the most important example, namely, the $3D$ dynamic $\Phi^4$-model (also known as the $3D$ stochastic quantization equation). It is a singular SPDE on $(0,\infty)\times T^3$ and looks like this:

                            $\partial_tu=\Delta_xu-u^3+\xi $ (with $u_0$ given).

Here, $\xi$ is a space-time white noise and $T^3$ is the $3$ dimensional torus.