幾何学メーリングリストの皆様

ワークショップ「リーマン計量の変分問題」の案内

下記の要領でワークショップを開催致します．奮ってご参加下さい．

日時：2010年10月28日（木）〜 2010年10月29日（金）
場所：東北大学青葉山キャンパス　理学部数学棟418号室

-------------------------プログラム-------------------------
10月28日（木）

10:00〜11:00　中内伸光
 A variational problem for conformality of maps

11:15〜12:15　中内伸光
 A variational problem for pull-back metrics, I

14:00〜15:00　横田　巧
 正曲率条件をみたす多様体上のリッチ流, I

15:15〜16:45　横田　巧
 正曲率条件をみたす多様体上のリッチ流, II


10月29日（金）

10:00 〜 11:00　横田　巧
 正曲率条件をみたす多様体上のリッチ流, III

11:15 〜 12:15　横田　巧
 正曲率条件をみたす多様体上のリッチ流, IV

14:00 〜 15:00　中内伸光
 A variational problem for pull-back metrics, II

15:15 〜 16:45　中内伸光
 A variational problem for pull-back metrics, III


-----------------------アブストラクト-----------------------
中内氏の講演：　第１回で動機となる変分問題について解説し，
続く３回でpull-back metricsに関する変分問題について
詳しく解説する．
調和写像を「pull-back metricsのトレースの積分の変分問題」と
考えるとき，後者の変分問題は
「pull-back metricsのノルムの積分の変分問題」に対応する．
B.White等の「ソボレフ空間の元に対するweak homotopyの概念」を
もちいると，weak homotopy classでの最小解がえられる．
さらに，Monotonicity formulaや Bochner type formulaを導くことができる．
定義方程式が非線形退化楕円型なので，調和写像の場合より扱いが難しく，
解の正則性については現在研究中である．

横田氏の講演：　Perelman以降のリッチ流に関する重要な結果で
あるB"ohm-WilkingとBrendle-Schoenによる
微分同相球面定理の証明について解説する．
これらは，ある正曲率条件をみたす閉多様体上の任意の
リーマン計量が，リッチ流により正定曲率計量に変形されることを
示すことにより証明された．
第１回でリッチ流についての基礎と問題の背景を説明した後，
残りの３回でHamiltonによるテンソル版最大値原理，
Brendle-Schoenによるリッチ流の下でのPIC条件の保存性，
B"ohm-Wilkingによるpinching family及びpinching setの構成等
について解説し，今後の課題を検討する．
証明には曲率テンソルがみたす対称性などの代数的性質が重要な
役割を果たす．
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世話人：上野慶介，鎌田博行，西川青季