各位

下記のとおり、山下博教授（北大大学院理学研究院数学部門)を囲んで
第10回数学連携サロンを開催致しますので、ご案内申し上げます。
多数のみなさまのご参加をお待ちしております。

＃＃ご案内が重複している方、どうぞご容赦願います。

　　　　　　　　　　　　　記

日　時：　３月２４日（火）１６：００～
会　場：　理学部４号館５０８室　
　　※いつもと会場が異なりますのでご注意下さい。
　　http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/general/contact.html.ja

講演者：山下博教授（北海道大学大学院理学研究院数学部門)

タイトル：
簡約リー群の無限次元既約表現に対する幾何学的不変量，モデル，双対性を
めぐって

アブストラクト：
コンパクトでない簡約リー群の無限次元（ユニタリ）表現論は，局所コンパ
クト群が十分沢山の既約ユニタリ表現を持つことを示したGelfand-Raikov
による結果（1943 年）を理論的な裏付けに，Gelfand-Naimark, Bargmann,
Harish-Chandra がDirac の影響を受けて斉次ローレンツ群の既約ユニタリ表
現をそれぞれ独立に分類・構成したこと（論文はいずれも1947 年に発表）を
契機に，特に20 世紀後半以降に急成長をとげてきた．リー群・リー代数の
表現論は数学においては比較的新しい研究分野であるが，解析的整数論，微
分幾何，数理物理，微分方程式，代数解析，函数解析，調和解析，不変式論，
組合せ論など，数学における多くの分野と横断的に関わりながら，豊かな理
論を産みだしてきた．このサロンでは，講演者自身の研究テーマに係る視点
から，簡約リー群・リー代数の無限次元表現の世界の一端を紹介したい．特
に，簡約リー群の冪零軌道が関わる既約表現の幾何学的不変量（随伴多様体・
等方表現) ，保型形式のフーリエ級数展開と関わる表現のモデル（一般ホィッ
タッカー模型），簡約デュアルペアに関する表現の双対性（テータ対応），と
いう3 方面のテーマについて研究の現状を紹介し，ユニタリ最低ウェイト表
現に対してこれらの3 つが本質的に関係する様子を解説する．
参考文献：
[1] 平井武・山下博，表現論入門セミナー：具体例から最先端にむかって，遊星
社，2003．
[2] 山下博(述)・阿部紀行(記), 簡約リー群の表現と冪零軌道，Lecture Notes in
Mathematical Sciences, Vol. 3, The University of Tokyo, 2008.
[3] H. Yamashita, Cayley transform and generalized Whittaker models for
irreducible
highest weight modules, in: “Nilpotent orbits, associated cycles
and Whittaker models for highest weight representations”, Ast´erisque 273
(2001), pp. 81–137.
[4] H. Yamashita, Isotropy representations for Harish-Chandra modules, in:
“Infinite Dimensional Harmonic Analysis III” , World Scientific, 2005, pp.
325–351.
[5] N. Abe and H. Yamashita, A note on Howe duality correspondence and
isotropy representations for unitary lowest weight modules of Mp(n,R), to
appear in Journal of Lie Theory.

第10回サロンPDF：
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/center/activities/pdf/salon_010.pdf

連携サロンHP：
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/center/activities/RCIMS_seminar.html.ja

問い合わせ先：
北海道大学数学連携研究センター 事務担当：平（ひら）
tsudaken-secretary＠math.sci.hokudai.ac.jp ／ TEL・FAX 011-706-9450

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ご案内のメールは阿部が配信しております。
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阿部綾子（ABE Ayako)
北海道大学大学院理学研究院
数学部門事務
TEL&FAX：011-706-2636（内線2636）
abe at math.sci.hokudai.ac.jp
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