微分積分学I（理学部）

第１回 (4/19)

実数
- 有界集合
- 二項展開
数列
- 数列の極限
- 単調数列と有界数列

第２回 (4/26)

数列の極限
- 実数の連続性
- ネピアの数
関数と極限
- 単調関数と有界関数

第３回 (5/2)

関数と極限
- 関数の極限
- 右極限と左極限
- はさみうちの原理
連続関数
- 合成関数の連続性
- 中間値の定理

第４回 (5/10)

連続関数
- 最大値と最小値の存在定理
- 逆関数の存在定理
主な関数
- 多項式
- 三角関数
- 逆三角関数
小テスト

第５回 (5/17)

小テストの解説
主な関数
- 指数関数
- 対数関数

第６回 (5/24)

主な関数
- 双曲線関数
微分法
- 微分可能性
- 主な関数の導関数
- 合成関数の微分
- 逆関数の微分

第７回 (5/31)

微分法
- 接線の方程式
- 主な関数の高次導関数
- 関数の積の高次導関数

第８回 (6/21)

中間試験

第９回 (6/23)

中間試験の解説
平均値の定理
- ロルの定理
- 平均値の定理
- コーシーの平均値の定理
不定形の極限

第１０回 (6/28)

不定形の極限
テイラーの定理
- 有限テイラー展開
- 有限マクローリン展開
関数の増減と極値
- 関数の増減と導関数

第１１回 (7/5)

関数の増減と極値
- 極値の定義
- 極値と導関数
- 極値と高次導関数
不定積分
- 原始関数と不定積分
- 簡単な関数の不定積分
- 部分積分
- 置換積分

第１２回 (7/12)

不定積分
- 不定積分の漸化式
小テスト

第１３回 (7/19)

小テストの解説
不定積分
- 有理関数の不定積分
- 無理関数の不定積分

第１４回 (7/21)

不定積分
- 三角関数の不定積分
定積分
- 定積分の定義
- 連続関数の積分可能性
- 微積分学の基本定理

第１５回 (7/26)

定積分
- 部分積分
- 広義積分
- 図形の面積
- 曲線の長さ