現代数学基礎CII（多変数微分積分）

コースデザイン（講義案内）

第１回 (10/14)

参考書、講義予定、講義の進め方、成績評価の説明
1変数関数の連続性
- 実数の連続性
- 中間値の定理
- Bolzano-Weierstrass の定理

第２回 (10/21)

1変数関数の連続性
- 最大値・最小値の定理
1変数関数の微分
- 微分可能性
- 平均値の定理
- Taylor 展開

第３回 (10/28)

多変数関数の連続性
- 極限
- 連続性
偏微分
- 方向微分
- 偏微分
- 全微分

第４回 (11/4)

偏微分
- C^k級の関数
- 合成関数の偏微分
小テスト

第５回 (11/11)

小テストの解説
多変数関数の Taylor 展開
- 微分順序の交換
- ラプラシアン

第６回 (11/18)

多変数関数の Taylor 展開
- 高階方向微分
- Taylor の公式
陰関数定理
- 陰関数定理とその応用

第７回 (11/25)

陰関数定理
- 陰関数定理の証明
極値問題
- 極値の必要条件

第８回 (12/2)

極値問題
- 極値の十分条件
- ２変数の場合
条件つき極値問題
- Lagrange 未定乗数法

第９回 (12/9)

中間試験

第１０回 (12/16)

中間試験の解説
条件つき極値問題
- 条件つき極値問題の例

第１１回 (12/23)

条件つき極値問題
- 条件つき極値問題の例
多変数連続関数の性質
- 最大値・最小値の定理
- 一様連続性

第１２回 (1/10)

重積分
- 重積分の定義
- 面積確定
小テスト

第１３回 (1/20)

小テストの解説
重積分
- 重積分の存在

第１４回 (1/27)

重積分
- 累次積分
変数変換
- ２次元の重積分の変数変換

第１５回 (2/3)

変数変換
- ２次元の重積分の変数変換
- ヤコビ行列
- n次元の重積分の変数変換