大学院少人数クラス
コースデザイン（講義案内）
第１回 (4/19)
第２回 (4/26)
- ランダムウォーク
- 確率過程とランダムウォーク
- マルコフ過程
- 推移確率
第３回 (5/10)
第４回 (5/17)
- フィルトレーション
- フィルトレーションの定義
- ランダムウォークとフィルトレーション
第５回 (5/25)
- マルチンゲール
- マルチンゲールの定義
- ランダムウォークとマルチンゲール
- マルコフ過程でないマルチンゲール
第６回 (5/31)
第７回 (6/7)
- ブラウン運動
- 積率母関数
- ブラウン運動の連続性
- ブラウン運動の定義
- ブラウン運動の分布
第８回 (6/14)
第９回 (6/21)
第１０回 (6/29)
第１１回 (6/29)
第１２回 (7/5)
- ブラウン運動
- 到達時刻の分布
- ランダムウォークとブラウン運動の演習
第１３回 (7/12)
- 確率積分
- リーマン積分
- リーマン・スチィルチェス積分
- ブラウン運動の確率積分
第１４回 (7/20)
第１５回 (7/26)
- 確率積分
- ２乗可積分関数のウィーナー積分
- ２乗可積分なマルチンゲール
第１６回 (10/7)
第１７回 (10/14)
第１８回 (10/21)
第１９回 (10/28)
第２０回 (11/4)
第２１回 (11/10)
- 伊藤の公式
- 伊藤の公式の証明
- 伊藤の公式の応用例
- Doob-Meyer 分解
第２２回 (11/18)
- 伊藤の公式
- Radon-Nikodym の定理
- ブラウン運動のみたす十分条件
第２３回 (11/25)
- 伊藤の公式
- Girsanov-Maruyama の定理
- ブラウン運動の十分条件
第２４回 (12/2)
- 確率微分方程式
- Lipschitz 条件
- 伊藤の公式による確率微分方程式の解法
- 確率微分方程式の解の存在
第２５回 (12/8)
第２６回 (12/15)
- 確率微分方程式
- 確率微分方程式の解の一意性
- 線形確率微分方程式
- 幾何ブラウン運動
第２７回 (12/16)
第２８回 (1/13)
- ブラック・ショールズモデル
- ポートフォリオ
- ブラック・ショールズの微分方程式
- オプション評価式
第２９回 (2/7)
- 量子通信における誤り訂正問題
- 量子誤り訂正の困難性
- 量子通信路の可逆性と誤り訂正
- 量子通信路の双対写像
第３０回 (2/7)
- マルチンゲール
- 条件付期待値の定義と性質
- ランダムウォークのマルチンゲール性
- 大数の弱法則