大学院少人数クラス（統計力学入門）

コースデザイン（講義案内）

第１回 (4/14)

アンケート
統計力学における平衡状態
- エーレンフェストの壷
- 遷移行列
- 不変確率と平衡状態

第２回 (4/21)

相空間
- 質点の落下
- ふりこの運動
- 相体積の不変性

第３回 (4/28)

理想気体
- ポアソン分布
- 分子運動の記述
- 平衡状態と不変確率

第４回 (5/12)

理想気体
- 理想気体の平衡状態
ボルツマン方程式
- 時間発展の逆転
- 密度関数

第５回 (5/19)

ボルツマン方程式
- 密度関数の時間変化
- 分子の衝突

第６回 (5/26)

ボルツマン方程式
- 衝突項の導出

第７回 (5/26)

ボルツマン方程式
- 全確率の保存
- ボルツマンの H 定理

第８回 (6/2)

ボルツマン方程式
- BBGKYヒエラルキー

第９回 (6/9)

ボルツマン方程式
- BBGKY ヒエラルキーに対する解の存在

第１０回 (6/16)

ボルツマン方程式
- ボルツマン・グラッド極限
統計力学におけるアンサンブル
- 古典系のアンサンブル

第１１回 (6/23)

統計力学におけるアンサンブル
- 量子系のアンサンブル
- 格子理想気体

第１２回 (6/30)

統計力学におけるアンサンブル
- 相互作用のないスピン系

第１３回 (6/30)

統計力学におけるアンサンブル
- マルコフ型スピン系

第１４回 (7/7)

統計力学におけるアンサンブル
- 位置エネルギーに対するエントロピー

第１５回 (7/14)

統計力学におけるアンサンブル
- 平均エネルギー
- 運動エネルギーに対するエントロピー

第１６回 (10/6)

統計力学におけるアンサンブル
- エントロピーの存在
- 分配関数
- 安定ポテンシャル

第１７回 (10/16)

統計力学におけるアンサンブル
- 安定ポテンシャル
- 体積無限大の極限

第１８回 (10/23)

エルゴード理論
- 非圧縮な定常流れ
- バーコフのエルゴード定理

第１９回 (10/27)

エルゴード理論
- エルゴード性と不可分割性
- 平均エルゴード定理

第２０回 (11/6)

仮説検定
- 有意水準
- 検出力
- 検出力の最大化

第２１回 (11/10)

仮説検定
- 検定関数
- 仮説の判別
- 単純仮説と複合仮説

第２２回 (11/17)

温度、エントロピーと圧力
- 熱浴に接した系
- 温度と平均エネルギー

第２３回 (11/20)

温度、エントロピーと圧力
- 圧力とエントロピー
- 圧力と分配関数

第２４回 (12/4)

統計学における検定
- 帰無仮説の採択と棄却
- 母平均の検定

第２５回 (12/11)

統計学における検定
- 標本平均の平均と分散
- 母平均の差に関する検定

第２６回 (12/18)

Fourier 変換
- 急減少関数と緩増加関数
- 畳み込み
- Gauss 関数の Fourier 変換

第２７回 (12/22)

Fourier 変換
- 急減少関数の Fourier 変換
- 等長性と反転公式
- コンピュータ断層撮影（CT）と Fourier 変換

第２８回 (1/15)

ボルツマン方程式
- Liouville 方程式
- 衝突項の評価

第２９回 (1/19)

フラクタルとDLA
- フラクタル次元
- DLA (Diffusion-Limited Aggregation）とブラウン運動

第３０回 (1/26)

パーコレーション
- パーコレーション転移
- 臨界確率の２通りの定義について