複素関数論（理学部）

第１回 (4/17)

参考書、講義予定、成績評価の説明
複素数
- 四則演算
- 実部、虚部
- 共役複素数、絶対値
複素平面
- 極座標
- 偏角

第２回 (4/24)

複素平面
- 極形式
- ド・モアブルの定理
- 複素数の巾乗と巾根

第３回 (5/1)

複素平面
- １の巾根
複素関数
- 一次変換

第４回 (5/8)

複素関数
- 無限遠点
連続関数
- 関数の極限
小テスト

第５回 (5/15)

小テストの解説
連続関数
- 連続関数の定義
正則関数
- 複素関数の微分

第６回 (5/22)

正則関数
- 正則関数の定義
- コーシー・リーマンの関係式

第７回 (5/29)

正則関数
- ラプラスの方程式と調和関数
初等関数
- 多項式と有理関数
- 指数関数
- 三角関数
- 双曲線関数

第８回 (6/12)

中間試験

第９回 (6/19)

中間試験の解説
初等関数
- 対数関数
- べき関数
- 逆三角関数

第１０回 (6/26)

初等関数
- 対数関数の正則性
複素積分
- 複素積分の定義

第１１回 (7/3)

複素積分
- グリーンの定理
- コーシーの積分定理
小テスト

第１２回 (7/5)

小テストの解説
複素積分
- コーシーの積分公式
べき級数とテイラー展開
- べき級数と収束半径
- テイラー展開

第１３回 (7/10)

べき級数とテイラー展開
- テイラー展開の例
- 一致の定理
- ゼロ点の位数
ローラン展開
- 円環領域上の正則関数

第１４回 (7/12)

ローラン展開
- ローラン展開の例
- 孤立特異点の分類

第１５回 (7/17)

留数定理
- 留数と複素積分
- 実積分への応用