[講義の目的] この講義の目的は, カオス系の量子力学を半古典的に記述する Selberg の
跡公式を導出することです.
    カオス系の量子力学は, 跡公式（trace formula）によって, 古典力学の言葉で記述され
ることが知られています. その簡単 な例が, 双曲面の幾何学によって実現されます.
    双曲面上の自由粒子の量子力学的エネルギー準位は, Laplace-Beltrami 演算子の固有値
によって与えられます. この講義では, 固有値の密度関数が, 自由粒子の古典的な
周期軌道についての和（Selberg の跡公式）の形に表される ことを示します. さらに,
Laplace-Beltrami 演算子の固有値を 非自明なゼロ点としてもつ Selberg のゼータ関数を
導入します.

[講義予定]  詳しい講義予定は、第１回目の講義の際に説明します.

[キーワード]  双曲幾何, Laplace-Beltrami 演算子, Modular 群, 跡公式

[履修に必要な知識]  微分積分学, 線形代数学の基本的事項. 双曲幾何の基礎知識（本講
義の「その１」で扱われます）.