数理科学展望I-その２-（跡公式入門）

• 参考書、講義予定、成績評価の説明
• 双曲幾何と古典力学
  • Möbius 変換
  • 離散部分群と基本領域

• 双曲幾何と古典力学
  • 古典力学と周期軌道
• ユークリッド平面上のラプラシアン

• ユークリッド平面上のラプラシアン
  • Poisson の和公式
  • グリーン関数の方法
• 双曲平面上のラプラシアン

• 双曲平面上のラプラシアン
  • 双曲平面上のグリーン関数
  • 群要素についての和
• Selberg の跡公式
  • 固有値密度と周期軌道の長さ

• Selberg の跡公式
  • 素周期軌道の長さの分布
• Selberg ゼータ関数
  • ゼータ関数のゼロ点と双曲ラプラシアンの固有値
  • Riemann ゼータ関数との類似性

• Modular 群（Poincaré 上半面モデル）
  • Modular 群の基本領域
  • Modular 群によるタイル張り(1)
  • Modular 群によるタイル張り(2)
  • Modular 群によるタイル張り(3)

• 正 8 角形（Poincaré 円盤モデル）
  • 双曲面上の正 8 角形
  • 正 8 角形によるタイル張り(1)
  • 正 8 角形によるタイル張り(2)

• 正 8 角形（Poincaré 上半面モデル）
  • 双曲面上の正 8 角形
  • 正 8 角形によるタイル張り(1)
  • 正 8 角形によるタイル張り(2)

• 双曲面上の非周期軌道

• 双曲面上の周期軌道(1)

• 双曲面上の周期軌道(2)